愛知教育大学
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数学教育講座
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飯島研究室
数学科教育CⅡ(飯島, 2020後期 金1, 3年生, 第一共通棟 311)
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*1. 作図しそれを発展させながら,問題について考えよう **1.1 二つの正三角形の問題 ? 線分AB上に点Cをとり, ABの同じ側に, 2つの正三角形△ACD, △BCEをつくる。
このとき, 線分AEとCDを結ぶとき, 次のことを証明せよ。
AE = CD
?? -上記の問題文にぴったりあった図をつくれ **1.2 上記の問題文を発展させたい。 -問題文を発展させた「問題文」をつくれ --その図に対応した図をつくれ --上の問題文に対する図で,今用意した問題にも使えるような図というのはあるだろうか。 -ここの話題,少し時間をかけて検討すると思います。 **1.3 シンプルな図を探究するのって,おもしろい ***1.3.1 四角形の内角の和 ? 四角形ABCDを作図し,4つの頂角を測定せよ。
そこにはなにか関係はあるか?
?? -頂点を動かすと,どんなことがわかるか? -さらに発展させることはできるか。 ***1.3.2 三角形と一点(1) ? △ABCと動く点Pをとる。
Pから3つの篇にそれぞれ垂線の足X,Y,Xを下ろす。
どんなことがわかるか
?? -Pを動かすと,どんなことがわかるか? ***1.3.3 三角形と一点(2) ? △ABCと動く点Pをとる。
AP,BP,CPを直径とする円をかく。
どんなことがわかるか
?? -Pを動かすと,どんなことがわかるか? ***1.3.4 類題(三角形と一点) -類題を作り,作図せよ。 *2.軌跡 **2.1 外心 ? △ABCを作図し,AB,ACの垂直二等分線の交点をOとせよ。
点Aを上下に動かすとどうなる?
点Aを左右に動かすとどうなる?
?? **2.2 他の心 -上記の問題を変えてみよう。 -どういう心に関して,どういう興味深いことがあるといえるのだろうか。 *3.課題 -3.1 作図してみたい問題文・図などを考えておく。 --中学校,高校の教科書,問題集あるいは自作問題でもいいです。 --作図して,図形を動かして探究するに値すると思う問題を2つ見つけておいてください。 --次回のこの時間に共有できるようにしますので,wordなどにかいておいて,すぐにコピペできるようにしておいてください。 -3.2 この時間の中での課題も出すかもしれません(授業の中で)