数学科におけるコンピュータとネットワークの使い方

概要

• 0.はじめに
• 1.コンピュータとの付き合い方 - ツール型ソフトと付き合うための基本 -
• 2.「目の前のコンピュータ」とどう付き合うか
• 3.Geometric Constructorを使った授業の基本
• 4.Geometric Constructorの楽しみ方
• 5.ネットワーク社会への入場券と今でもできること
• 6．ソフトとWWWの連動
• 7．ネットワークが実現するこれからの教材作り
• 9.参考文献

はじめに

0.0 今日できることとこの概要の関係

0.1 コンピュータ利用の端境期としての現在

学校教育に関しても,2003年までにはすべての学校をインターネットで接続することが計画されている。(推進役の文部省のサイトでは,いろいろな情報発信がされている。新学習指導要領,教育改革,教育白書等の情報は,今までよりもかなり早く,誰でもアクセスできるようになった。もちろん,まだまだ公開すべき資料は多いが,この様子ならば,期待してもいいように思う。)

もちろん,「現在」使える学校は少ないかもしれない。また,使えるとしても,職員室で数台のパソコンが使える程度かもしれない。だが,長期的に見るならば,いずれ学校の多くのパソコンはネットワークに接続される。(しかも,それほど遠い未来の話ではない。少なくとも,現在,小学校に新規導入されるパソコンは,回線とその予算さえ確保できれば,ネットワークに接続可能である。)コンピュータ利用の多くはネットワークを通じてという形になるかもしれない。

このあたりの機器の整備状況等は,地域によってかなり異なる。インターネットが使えると言っても,職員室のパソコン数台がppp接続で使えるだけという学校もあれば,校内のほとんどの教室等に情報コンセントが用意され,かなりの機器が用意されている学校もある。たとえば,愛教大附属名古屋中に以前在任された玉置崇先生が勤務されている小牧市立小牧中では,校舎の移転・新築に伴い,かなりの整備を行われたそうである。しかも,LANやパソコンの整備だけでなく,いろいろな観点での情報化を進めているという。(先日は Microsoft から取材に来て,そのうち,広告等に写真が出るようだということだった。)それぞれの地域でいくつかのテストケースを元にそれぞれの整備を行っているが,地域格差や温度差がかなりあるように感じている。しかし上記の小牧中の例のように,その使い方等の中で,公開可能なものは,学校外からもその様子を知り,そのノウハウ等を共有することができるわけだから,行政地域等の壁を越え,先行したいい事例をうまく生かしていくような展開になるのではなかろうか。
(ちなみに,12/4現在,ここ(大阪教育大学,インターネットと教育)から参照した限りでは,三重県内でホームページを持っていて公開している学校は,小学校 18 ,中学校 13 高校 35 など)

しかし,「現在できること」を考えてみると,ネットワークを使ってできることはまだ少ない。(そしてまた,まだ「使えない学校」がほとんどである。)

そういう意味で,現在は,コンピュータ利用の端境期なのである。

0.2 この講座の特徴

そういう意味で,「将来」のことを考えて,「ネットワーク」を意識したコンピュータ利用について触れたいと思う(5)。そして一方で,「どの学校のどの機器でもできること」についても触れたい(1 - 4)。
しかも,なるべく実践的な形で扱うことにしたい。

1.コンピュータとの付き合い方 - ツール型ソフトと付き合うための基本 -

• 1.1 教育的利用では「効率」が問題ではない

  • (1) 安易な利用は必ず失敗する
  • (2) 一般的な利用では，「省力化」は大きな意味がある。教育的利用では，省力化「だけ」ならばする価値はない。
  • (3) それによって新しく可能になる「学習」あるいは「経験」が問題

• 1.2 判断基準 (1)−これは避けよう−

  • (1) 「だから何なんだ」 - 「省力化」しか生まれていないときに生じる症状 -
  • (2) 「何をしたらいいの」 - 「目的」や「手順」（探究の進め方，ソフト等の使い方）の明確化が不足しているときの症状
  • (3) 「こんなに『準備』が必要なの」
    • 目標をもっと明確かつ具体的に
    • 学習のポイントを「絞る」
    • 本質的な部分は事前に処理してしまう
  • (4) 「コンピュータに使われている感じ」
    • 主役は「人間」
    • →数学的探究の主役は「生徒」
    • →授業のイニシアティブは「教師」（あるいは生徒）

• 1.3 判断基準 (2)−コンピュータ利用の手掛かり−

  • (1) これまでの授業で「やりたいのにできなかったこと」の実現
    • 「やりたいこと」がないのならしない方がまし
  • (2) コンピュータによって可能になったことの試行
    • 「過信」しないこと，「テスト」する気持ちを忘れない
    • 「授業」に値するかどうかを検討

• 1.4 判断基準 (3)−インターラクテビィティ（ツール型ソフトに不可欠なもの）−

  　　(1) 「見せるだけ」は「だから何なんだ」
  　　(2) ちょっと観察→「どういうことかな」
  　　　　　　　　　　→「こういうのも調べてみよう」
          また観察    →「ふーん, そういうことか」
                      →「まてよ，ということは，こうなるんだろうか」
  　　　　　　　　　　→「え，今度はだめなの」
                      →「じゃあ，こういうときはこうなるかな」
  　　　　・・・・
      (3) どういう事実 (図）を作るかは多様
          「事実」の解釈の仕方は多様
          行動の仕方も多様
          次に何をしたいか, どういう問題を考えたいかも多様
  　　　　　　　↓
  　　　　この「多様性」が「授業」に合っている。
  

• 1.5 「具体例」が重要

  • (1) 「この問題」「この授業」が一つでもあれば，そのソフトは生き残る
  • (2) 「一つの問題」を極めることで，いろいろなことが分かってくる

２．「目の前のコンピュータ」とどう付き合うか

• 2.1 現在販売されているコンピュータと学校のコンピュータの落差

  • (1) 世の中はすべて windows95以上のような雰囲気
  • (2) 学校にあるのは PC-9801 VM だったりする現実

• 2.2.現実的な意味でのコンピュータの分類

  • ネットワーク利用可能なコンピュータ
    • Windows95が使える(Pentium 100M以上,16M以上のメモリ,1G程度のハードディスク)
    • 回線が確保され,(予算的,速度的に)ゆとりを持って使える
    • (学校内の LAN が整備されている)

  • Windows 3.1 マシン
    • Windows 3.1 が使える(80486以上,8M程度のメモリ,100 - 200M程度のハードディスク)

  • DOSマシン
    • Windows 3.1 の要求を満たさないパソコン

  • 教室での提示用パソコン(と周辺機器)
    • 次のいずれか
    • パソコン + プロジェクタ
    • パソコン + スキャンコンバータ + 大型 TV
    • LAN の画面転送装置

  • (高度な)グラフ電卓

• 2.3 新しいコンピュータを使うのは「数学」?

  • (1) マルチメディア化が進むと，「使える教科」は増えていく。
  • (2) マルチメディア化・ネットワーク化が進むと，他教科での利用の方が魅力的。
    現在でも，理科・社会では，いろいろなことが可能。 「素材」がネットワークの中に星の数ほどあるから。
  • (3) コンピュータ室の数は依然として「１つ」
  • (4) 「均等」に使うことを前提にすると，「使えない」

• 2.4 数学での利用の可能性 (私案)

  • (1) 普通教室に１〜数台を持ち込んで使う
  • (2) 普通教室で一人１台を使う（グラフ電卓，パームトップコンピュータ）
  • (3) 先生が教材研究や授業研究などの方法として，ネットワークを使う
  • (4) 様々な意見交換の手段としてネットワークを使う
  • (5) 現在のようなコンピュータ室での個別作業 (数学科の勢力が強い学校)

• 2.5 地味なコンピュータでも，数学だったら使える可能性はある

• (地味なコンピュータを押しつけられ, いいのを使えないのは困るが)
  • (1) 数値計算中心だったら，VMでも十分。
    • (手で計算することを考えれば，ずっといい。「考える」時間がかかるのは，親しみを感じさせてくれる)
    • お勧め：ＵＢＡＳＩＣ（多倍長計算で，何桁でもＯＫのＢＡＳＩＣ）
  • (2) 線画であれば，VXでもまあ許せないことはない。
    例：Geometric Constructor
  • (3) 線画であれば，486 以降はほぼ同じ

• 2.6 「一斉指導」での道具として使おう

  • (1) ドリルもいいかもしれないが... 。 (作ったことがないから分からない)
  • (2) 黒板の図が動いてくれたら / OHP の図が動いてくれたら

• 2.8 付記

  • LAN もいいけど，別々の画面を見ているのは, どうも授業がしにくい - 「目は口ほどに物を言う」
  • 画面を見ながら操作し，生徒の代表にもさせてみると，下手なマニュアルよりもずっとよく使い方が分かる。

３．Geometric Constructor (DOS版) を使った授業の基本

• 3.1 必要なキーあるいはマウス操作

  • (1) 最低限必要なキーは６つ

    　　　　矢印キー (←↑↓→) で「候補変更」, 「移動」
            リターンキー        で「実行」
    　　　　Esc 　　　　　　　　で「終了」
    　　　　・困ったらEsc を何回か押せば標準メニューに戻る
    

  • (2) マウス

              左ボタン：矢印キー／リターンキー
              右ボタン：Esc キー
            という対応関係が基本
    　　　　作図などでの対象の選択のときは，「２回」押すような感じになることがある
    

  • (3) 変形などでのマウス／キーボードの関係

    　　　　キーボード：一定の方向に一定の長さで移動
    　　　　　　　　　　機器の速度がそのまま反映される
    　　　　　　　　　　思っているものと違う順序になることがある
    　　　　マウス　　：目で見ているものを選択
    　　　　　　　　　　遅ければ「表示の間引き」
    　　　　　　　　　　「アバウト」は適しているが，「まっすぐ」などは難しい
    　　　　　　　　　　「微妙さ」に疲れることもある
    　　　　　　　　　　98の場合，マウスポインタが見えないのが難点
    　　　　　　　　　 (解消の方法がないわけではない)
    

• 3.2 基本的な機能

      (1) 変形
      (2) 軌跡
  　　　　F9のスイッチによるON/OFF　　−＋
          軌跡の設定　　　　　　　　　−＋の二種類が必要
  　　(3) 作図
          種類  →  手続き  →  どれを元にするか  という流れ
          「最初から」の場合は，いくつかの点をまず入力する
  

• 3.3 最初は「デモンストレーション」

  • (1) まずは「教室に一台」
  • (2) 動かない図では説明しにくいことを説明するための道具として使う
  • (3) 練習

• 3.4 多様性を生かした一斉指導

  • (1) 一つの図の「解釈」の多様性
  • (2) 予想の多様性
  • (3) 「何をしたいか (問題) 」の多様性

• 3.5 一斉指導の中に隠されている意図的な指導

  • (1) ソフトの使い方 (問題に則して)
  • (2) 数学的探究の流れ
  • (3) 「問題 (意識) 」の共有

• 3.6 「僕にも使わせて」という気持ちが生じたら個別の利用へ

      (1) 「個別」が最善とは限らない
      (2) 一人一台が最善とは限らない
      (3) 集団→「自分でやりたい」→「個別の作業」→結果の集約と検討・議論
  　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　↑
  　　　　　　　　　　　＋→隠れたサポート−＋
  　　(4) 20台を使うときは，「20台」が生きるような課題にすること
  

• 3.7 個別学習をする場合も一斉指導のノウハウは不可欠

４．Geometric Constructor の楽しみ方

• 4.1 面倒くさい図を「精確」に作図してみる

  • (1) 手作業では「内心」さえ結構面倒
  • (2) 「問題の図をきちんと作図してみる」という経験は意外に少ない

• 4.2 「動かしてみる」ことから生じる意外性

  • (1) 我々は意外に深く「静的な見方」に縛られている
  • (2) 「この図形はこういうものだ」と思い込まないこと
  • (3) 意外性の味をしめると禁断の果実

• 4.3 基本的な図ほど面白い

  • (1) まずは動かしてみよう
  • (2) 登場人物を追加してみよう
  • (3) また動かしてみよう
  • (4) 観察していると，どういうことに気づくようになるか

５．ネットワーク社会への入場券と今でもできること

• 5.1 ネットワーク社会への入場券

  • 基本的な主役は WWW と 電子メール あるいは メーリングリスト(ML)
  • 成長しつつある膨大な情報源としてのWWW
  • 「個人」レベルで参加するには,電話回線とモデムとWin95(あるいはMac)パソコン等があればいい。経費もかなり低下した。
  • 学校の「職員室」での利用は,かなりの学校で可能になっている(と思う)
  • 学校に LAN を敷設し,コンピュータ室や図書館・教室等で自由に使える学校はまだまだほんの一部のはずだが,漸次そのような形に切り替わっていく。
  • ネットワークの「規模」によって,できることは変わる。大規模でないとできないこともあるが,小規模だってできることはある。

• 5.2 調べるための情報源としてのWWW

  • いろいろなものが WWW 経由で入手できる。
    たとえば, GC/Win のソフト自体もここから入手できる。
    それも含め,Geometric Constructorに関する様々なことはここからたどれる。
  • 我々の教室では,教員採用試験対策として,文部省のページを見ることは,当たり前になってきた。
  • いろいろな本を探してみたいとき,本学の図書館の蔵書を調べるには,ここをみればいいし,市販本について検索したいときは,ここをみればいい。
  • たとえば,コンピュータ関連の品物を買いたいというとき,カタログ等はそれぞれのメーカーのホームページを見るのが常識だし,「相場」を調べたいと思ったら,ここを見ると便利である。
  • 漠然と受け身的な使うのではすぐに飽きるが,目的を持って調べたいと思うとき,すでにかなり快適な「電子図書館」のようなものになってしまっているのは事実である。

• 5.3 能動的な情報発信としての電子メール

  • まず,「相手」を作ることが不可欠
  • 何について情報交換するのかという目的が不可欠
  • 大学や企業では,メールで連絡を取り合うのは,電話等よりもずっと確実な手段になりつつある。
  • 学生たちも,高校のときの友達やサークル関連などの仲間とコミュニケーションする手段として使っている。
  • 小中高校などでも,能動的な活動をさせるときに最も力を発揮するのは,(地味ではあるが)メールである。
  • しかし,「メールを道具として使う」ためには,いろいろな問題点や工夫すべきことがあるのも事実。

• 5.4 メーリングリスト

  • メーリングリストとは,バーチャルな会議室
  • 地理的に離れていても,時間的なズレがあっても,興味・関心が同じならば,いろいろな人と議論をすることができる。
  • 算数・数学教育関係のメーリングリストの例
    • mathedu数学教育に関するML(山梨大学成田先生が運営)
    • NekoKids:(生徒用の提示するインターネット上の)数学の問題等に関するML(愛知県豊田工の藤井先生が中心)
    • gc-ml:Geometric Constructorに関するML

• 5.5 ブラウザで動くプログラム

  • 金沢市立高岡中学校　青木 芳文先生による Java集
  • 前橋市立桂萱中学校　上原永護先生によるJava Script / ソフト

• 5.6 「書き込み型」

  • 堅いものの例としては,WebREC 教材／算数,数学(岐阜大学岐阜大学教育学部付属カリキュラム開発研究センター)のようなものもあります。
  • 民間的なスタンスでは,教育総研の JEFRIなどもあります。
  • こんなのは紹介しない方がいいんだろうけど,ネットワークというのは,どういう立場でも,自分たちなりのことを勝手にやれる自由があるというのを紹介する意味で,ウチの4年生たちは,こんな場所でこんなことをしていたりもします。だれでもアクセスできるようにしているわけだから,そういうのをたまに見て,かれらのホンネを覗いたりということも...(実際には,ほとんど見ませんけどね。ここで挙げるべきものとして思いついたのがこれということで。)しかし,先生方が,自分たちで,あるいは生徒たちを中心に何か面白いコミュニケーションの場所を提供しようと思えば,この事例から示唆されるような,いろいろな可能性はあるわけです。

6．ソフトとWWWの連動

• 6.1 WWWで GC のデータをクリックすると, GC/Win が勝手に起動する

  より詳しいことはこちらをどうぞ

• 6.2 マニュアルもオンライン

  たとえば,変形について

• 6.3 いろいろな事例もオンライン

  GCワールドはこちら

• 6.4 プログラムと「問題」を結びつけた形で使う

  一つの試みとして, Visual Basic Script を使ったページを作ってみました。

7．ネットワークが実現するこれからの教材作り

• 7.1 「コミュニケーション」の障害の解消

  • (1) 身近な職場に「関心が一致する人」, 「相談相手」がいるだろうか
  • (2) 距離的な束縛・時間の束縛を解消してくれる
  • (3) 全国の「関心のある」数十名〜数百名の中で公開して行う井戸端会議
    • 単なるROM でも「耳学問」
    • 困ったときは尋ねてみよう, 誰かが教えてくれるかもしれない
    • 自分の意見を出してみよう, 誰かが反応してくれるかもしれない
  • 大学や教育センターも,単なる「教員養成」「研究」「研修」の場ではなく,より積極的な情報発信や,日頃の教育研究・実践と関わりをもてる体制に変わっていくのではないか。

• 7.2 自分たちで作れる資料集としての WWW

  • (1) 今あるものを検索する
  • (2) こういうものがないかなと思ったら,メーリングリスト等で聞いてみる
    (なくても,素材があるときは,作ってくれるかもしれない。)
    
  • (3) いい実践等ができたときは公開してみる
    
  • (4) 最低限,自分の資料庫として使える
  • (5) メーリングリスト等で意見を聞いてみるといろいろな広がりが出てくる

• 7.3 得意な部分を提供しあいながら全体を支援する

  • (1) 分からないことは聞いてみよう
  • (2) 困った人がいるときは助けてあげよう
  • (3) 「同じような問い合わせの繰り返し」を避けるような工夫をしてみよう
  • (4) 互いに大きな負担にならない範囲での協力体制をうまくつくろう

• 7.4 「与えられたものを学ぶ」を越えて

  • (1) 「調べてみる」ことからいろいろなことが分かる
  • (2) コミュニケーションをする中で,いろいろなアイデアや観点が生まれる
  • (3) 数学的知識そのものは変わらないとしても,「数学する」こと自体が変わる
  • (4) (...実は,そういう数学像そのものが,私たちに足りない面が多い)

• 7.5 1-1のコミュニケーション / 多-多のコミュニケーション など

  • 個人宛のメールは結構きびしい
    • いつも自分が答えなければならない
    • 自分が何でも知っているわけではない
    • 返信を受ける側も一人
    • 同じような相手が何人もいるときは,同じことの繰り返し
    • しかし,そうは言っても,「電話」や「fax」よりも,ずっと利点が多い部分もある(個人的には,メールの方がずっと助かる)

  • 同様のことに関心を持っている人々がいる場合は,井戸端会議(メーリングリスト)の方が適していることもよくある
    • 適切な答を出せる人が返事を書く
    • 立場が違うと,感じていること,考えていること,知っていることなどが違う
    • メンバー全員で,「耳学問」

10．参考文献

• Geometric Constructor関係

  [より詳しい文献表]

  飯島他(1997)『Geometric Constructorによる図形の指導』,明治図書,\3000

  GCに関する基礎理論等をまとめるとともに,授業事例が豊富。

  飯島他(1995)『コンピュータで数学授業を変えよう』,明治図書,\2270
  

  明治図書「数学教育」での1993.1〜1994.3の連載「コンピュータで授業を変えよう」をまとめたもの。GCを使った授業事例が豊富

  礒田他(1992)『メディアを活用する数学科課題学習』,明治図書,\1960
  

  GCを使った教材研究を5章の中で述べている。それ以外の章でも，場面から問題作成を行うための方法論を明確化している。

• カブリ関連の授業を扱ったもの

  能田・中山編著『自ら学ぶ図形の世界』,筑波出版会,1996,\1980

  長野県の方も多く執筆されている。(敬称略)
  成田顕宏(本センター),上石幸雄(四賀村立会田中),小林喜茂(塩尻市丘中),篠原謙治(諏訪市上諏訪中),横山恵一(塩尻市塩尻中),中島恒夫(飯田市高陵中)
  (すべて,1996年現在)
  

• インターネット関連

  飯島「インターネットで変わる数学教育」,明治図書『数学教育』,(1997.4-98.3)

  金子「ボランティア - もうひとつの情報社会 - 」,岩波新書,赤235

  古瀬,廣瀬「インターネットが変える世界」,岩波新書,432

  村井「インターネット2」,岩波新書,

• 教育とコンピュータ

  佐伯「コンピュータと教育」,岩波新書

  佐伯「新・コンピュータと教育」,岩波新書,赤508