GCマニュアル : 変形

0. 「フロッピィを入れて電源をいれて起動」

「変形」そのものとは関係ないですが,GC/DOSのような,DOSのソフトでは,「起動が簡単」なども一つの特徴なので,簡単にまとめておきましょう。

最近は,Windows95/98 などが普及したため,ソフトの「起動」一つでも,結構大変なことがありますが,その点,DOSのソフトは簡単です。GC/DOS のように,フロッピィ1枚ですべての環境が整ってしまうものは,

フロッピィを入れて電源を入れる

だけで,いつでも同じ画面に到達することができるわけです。生徒の人数分のコピーは面倒などというデメリットもありますが,これは一つのメリットだと思います。


1 基本は6つのキーだけ

基本的には,次の6つのキーだけで使えます。

    +-ESC               +-矢印キー
   +-+-----------------+-----+
  |+++                |     |
  |+-+             ++ |     |
  |                || ↑   ++|
  |     キーボード      ++←↓→  ++|
  +----------------+-------++
                   +-------+---ENTER キー
                               (RETURNキー)
                               (実行キー  )
 Geometric Constructor(DOS,Win の両方とも) では,メニューの利用と,変形などでの移動などの使い方が主ですが,キー操作は,

      キー +-←↑↓→:メニュー選択,点などの移動の方向
        (6つ)| リターン:メニューの決定
         +-Esc    :現在の作業の終了,元のメニューへ
というのが,基本的な役割となっています。

最低限のことは,この6つのキーだけで済ませることができます。それ以外のキーを使えることもありますが,その場合,画面の下側に表示されます。


2 マウスも使える

また,Geometric Constructor は,マウスを使うこともできますし,マウスだけでの利用も可能になっています。その機能は,基本的には,

          マウス+-左ボタン (人指し指) : 選択あるいは実行 (リターンキー)
              +-右ボタン            : Esc キーと同じ機能
と思っていただければいいでしょう。

なお,マウスを使えるようにするには,実行用のフロッピィで若干の設定が必要なことがあります。


3 「4角中点」という例を読み込み,点Aを動かしてみよう


手続きの概要(DOS版)

  1. まずは,「例」を選択し,その中から「4角中点」というのを選びましょう。
  2. そして,「変形」を選びます。
  3. 「○」で表示されているのが,「動かせる点」です。
  4. それらの中から,実際に「動かす点」を選びます。
  5. そうしたら,矢印キーを押してみましょう。その方向に点Aが動き,図形全体も変形します。
  6. マウスの場合,マウスの矢印を動かして左ボタンをクリックすると,その場所に点Aが動きます。左ボタンを押したままにして,矢印を動かすと,連続的に変形するような様子となります。
  7. 変形を終わりにするには,

注意(DOS[98]版)

  1. 98の場合,普通はマウスの矢印が表示されません。これは,98のマウスドライバの機能のためだと思われます。画面の美しさ(滑らかさ)よりも,矢印表示を優先させたい場合には,メニューエディタを起動させ(シフト+F10を3回),「変形」に割り当てているコマンドを,DEFMからDEF2に変更し,使う画面を1つだけに限定すれば,矢印を表示することができるようになります。)

  2. 一般に,「標準メニュー」に戻りたいときには,このESCを何回か押せば戻ります。

手続きの概要(Windows版) 詳しく

  1. まずは,メニューの中の「ファイル」をクリックします。
  2. 「例」を選択し,その中から「4角中点」というのを選びましょう。
  3. まずは,「例の読み込み」を選択し,「sample.gc4」というディレクトリィを選択し,その中から「4角中点」というのを選びましょう。
  4. ネットワーク対応の環境設定がしてあれば,ここをクリックしてデータを呼び出してもいいです。
  5. そして,「変形」を選びます。
  6. 「○」で表示されているのが,「動かせる点」です。
  7. それらの中から,実際に「動かす点」を選びます。
  8. そうしたら,矢印キーを押してみましょう。その方向に点Aが動き,図形全体も変形します。
  9. マウスの場合,マウスの矢印を動かして左ボタンをクリックすると,その場所に点Aが動きます。左ボタンを押したままにして,矢印を動かすと,連続的に変形するような様子となります。
  10. 変形を終わりにするには,

注意 : GC/Win の 「Windowsソフトらしくないマウスの使い方」

  1. GC/Win は GC/DOS となるべく同じ操作で使えるようにしているため,マウスの使い方が,いわゆるWindowsソフトの標準的な使い方と違う部分があります。他の作図ツール(カブリ,SketchPadなど)や,図形に関するソフトとの違いに注意してください。

  2. 多くのWindowsソフトでは,マウスをある対象に近づけると対象を認識し,たとえば色を変えたり,メッセージを表示したりします。そして,「クリックを1度すれば」それを選択したことになります。

  3. 一方,GC/Winでは,「候補変更」のためにクリックを1回,「選択」のためにクリックを1回の合計「クリック2回」が標準です。

  4. このようになっている背景には,次のような事情があります。


4 練習問題


(事前の設定がしてあれば,)図をクリックすると, GC/Winが起動し,図を表示します。
点 E を動かしてみよう。
E,F,G,H にどういう関係がありそうか。
点 D を動かしてみよう。
点 A も動くが, それは点 D での結果がかなり分かってからの方がいい。
点 A,B,C,Dを動かしてみよう。
ABCDがどんな形のときに, EFGHがどんな形(状態)になるだろう。
ABCDの候補 : 長方形, 正方形,
点 E を動かしてみよう。
点 D を動かしてみよう。


5「変形」の数学的な意味

日常的な意味での変形というのは,「移動」を指したり,あるいは,「つぶす/のばす」というような「変形」を指すことが多いと思います。
しかし,作図ツールによる「変形」というのは,かなり意味が違います。

点A,B,Cが決まればΔABCが決まる

そして,

点A,B,Cが変わればΔABCは変わる

というのが,数学的な作図の(関数的な)意味であると考えると,そういう関数的な側面を,実際に,ソフトを使って実感(実験)できるようにしたのが,作図ツールだと言えるでしょう。

また,別の側面としては,次のようなことが言えます。

数学的な命題は,個々の数学的事実関する記述ではなく,ある集合に関して成立する,一般的な命題である。

という認識があります。たとえば,

四角形ABCDの4つの辺のそれぞれの中点を結ぶと,平行四辺形になる

という命題は,その命題の横に示されている「特定」の四角形に関する記述ではありません。「すべての」四角形について成立する命題です。しかし,紙に描いた図は,「一つ」です。それが「一つ」ではなく,集合の要素であり,その集合のいろいろな要素を実際に実感(実験)できるようにしてくれるのが,作図ツールということもできます。


6 対応表による補助

いろいろと動かすと,いろいろな現象を観察することができます。しかし,次の段階では,それを「組織的」に行うことが必要です。特に,動かせる点が複数ある場合には,「適当」にやっては,「モレ」等が出てきます。
それを防ぐようにするためのの一つの方法は,

どういう場合を考えたらいいか

を意図的に扱うことでしょう。たとえば,「4角中点」であれば,どういう四角形について考えるか,等を,表にしてワークシートとして用意する(どういうワークシートが適切かを吟味する)ことが有効です。

対応表の例(1)

ABCDがどういう形のときに,EFGHはどういう形になるか。
表の右側を埋めよう。

ABCDEFGH
正方形
長方形
ひし形
平行四辺形
等脚台形
たこ形
台形
一般の四角形

(こちらは,四角形ABCDをそれぞれの形にしてみたときの結果を埋めればいいだけなので,作業は簡単に行えます。)

対応表の例(2)

ABCDがどういう形のときに,EFGHはどういう形になるか。
表の左側を埋めよう。

ABCDEFGH
正方形
長方形
ひし形
平行四辺形
その他

(こちらは,四角形ABCDをいろいろな形にしてみたときに,四角形EFGHがどうなるかを調べるので, ABCDについて,どういう調べ方をするのかを意識しておく必要があります。そういう意味で,対応表(1)で得られた結果をさらに詳しく調べたい(表1の左側にはないような場合についても調べたい,というような場合に使うことになるでしょう。)


7 「線分」を動かす

たとえば,「4角中点」で「いつでも長方形」というような変形をしたいという場合には,通常の「変形」はあまり適切ではありません。

という2段階が必要になってしまい,「長方形のままで変形する」ことにはなりません。
それに対処するには,

「変形(複数の点)」

を使ってください。たとえば,A,Bの2つの点を指定すると,それらが同時に移動するので,線分ABを動かすことになります。

手順の概略


8 特定の直線・円上などを動かす

点 A を一定の方向に動かしたいという場合,上下/左右の方向に動かしたいのであれば,簡単です。つまり,キーボードの上下左右キーを使えばいいわけです。
しかし,斜めの直線や,円の上で動かしたいという場合には,

のいずれかの方法を使うことになります。


9 変形における キーボード vs. マウス

基本的には,

もっと詳しいこと(マニュアルより)