4角面和

四角形ABCDと動点 P がある。
S1=ΔPAB+ΔPCD
S2=ΔPBC+ΔPDA
とするとき,S1=S2となるような点 P の位置を調べたい。
どんな四角形のときに,どんな結果になるか。
[数式を組み込んであり,A,B,C,D,Pが動くもの]

以下のファイルでは,Pのみが動きます。

長方形
平行四辺形
台形
一般の四角形

段階を追って,「予想→実験による検証」を繰り返す
- ABCDが長方形のとき,どうなる。
- ABCDが平行四辺形のとき,どうなる。
- ABCDが台形のとき,どうなる。
- ABCDが一般の四角形のとき,どうなる。
「証明」を手がかりに,「どういう場合はうまくいくか」を考え,その確認をする
- ABCDが長方形のとき,どうなる。
- どこでもokになるのは,どんな四角形のときか
- どこでもいいというわけではないのは,どんな四角形のときか
- ABCDが台形のとき,どうなる。
- 一直線上でokになるのは,どんな四角形のときか
- 一直線上でokというわけではないのは,どんな四角形のときか
- ABCDが一般の四角形のとき,どうなる。
「特殊な場合」の発見を手がかりに考える
- ABCDが長方形のとき,「うまくいく場所」はどこか
- そこからずらすとどうなる
- ABCDが台形のとき,「うまくいく場所」はどこか
- そこからずらすとどうなる
- ABCDが一般の四角形のとき,「うまくいく場所」はどこか
- そこからずらすとどうなる