飯島監修,川崎市中学校数学科研究会[1999],図形が動くと授業が変わる
- 平面図形の探究学習事例集 -

4.4 向かい合う2組の三角形の面積の和が等しくないように四角形を分割する

課題

四角形ＡＢＣＤの内部に点Ｅをとる。 点Ｅと各頂点を結んで次の４つの三角形 ΔＡＢＥ，ΔＢＣＥ，ΔＣＤＥ，ΔＤＡＥをつくる。 このとき次の等式が成り立つような点Ｅを探そう。 ΔＡＢＥ＋ΔＣＤＥ＝ΔＢＣＥ＋ΔＤＡＥ

課題の面白いところ

• 問題を発展させていくところ
• 検討対象の図を実験的に探し,議論を通じて探究していく学習ができること

この課題で期待できる数学的経験

• 条件を変更して問題を次々に生成していく
• 条件の多い特殊な場合についてみつけた定理を,「より高い立場」から見直し,統合していく活動が経験できる。 [飯島の考え]
• 「実験」をもとに検討の対象になる図を実現する過程に多くの生徒が参加できる
• 予想した直線がどんな直線かを特定していくことができる。

いろいろなファイル

	測定なし,ABCDE動点
	三角形の面積測定,ABCDE動点
	三角形の面積測定,数式,ABCDE動点
	長方形に固定,三角形の面積測定,数式,E動点
	平行四辺形に固定,三角形の面積測定,数式,E動点
	台形に固定,三角形の面積測定,数式,E動点
	凸四角形に固定,三角形の面積測定,数式,E動点

関連資料

• GC World : 4角面和