元の問題状況

四角形ABCDと動点 P がある。
S1=ΔPAB+ΔPCD
S2=ΔPBC+ΔPDA
とするとき,S1=S2となるような点 P の位置を調べたい。
どんな四角形のときに,どんな結果になるか。
[数式を組み込んであり,A,B,C,D,Pが動くもの]

「四角形」を削除してみると

すると,上下の三角形しかありませんから,その二つの三角形の面積およびその和に注目してみることになります。

すると,この問題状況にとっての適切な問題は,

ということになります。ここで,AD,BCの長さや向きを変えると,いろいろな状況が生まれるわけですが,本質的には同じでありながら,元の「4角面和」のときとは異なった探究過程があり得ることになります。
なお,このことに関しては,1998年度のゼミ生(3年)がその経過をまとめる予定ですので,詳しいことは,彼らに任せることにしたいと思います。