3円交線

• 半径をすべて同じにするとどうなるか。(この場合は簡単に証明できる。)
• A,B,Cの位置をいろいろと変えてみよう。それでも成立するか。

証明へ至る道(?)

• 「震源地」という発想で考えてみる。(これは,佐々木徹郎氏からご指摘いただいたアイデアです)
• 「4面体」という発想で考えてみる。基本的に,これは震源地を空中に持って行くのと同じことです。
  震源地での3つの球の様子を誰かスケッチしてくれないかなあと思っていたら,浦田君が描いてくれました。「4面体」なんだということを考えると,震源地とはまた違った側面が見えてくることになりました。
  (これは,佐々木徹郎氏からご指摘いただいたアイデアです)
  
• 「1点で交わる」ことを前提とすると,いろいろな角の関係があることが分かる。
  ただ,それを基に,角度で証明に持って行こうとすると,なかなかうまくいかないように思える。(うまく証明までたどりつけたら,教えてね)
  
• 1点で交わっている3つの線分の長さの比に注目します。条件から導かれるものの中の2つの比を前提とし,3つ目の比を「3組の三角形が相似」になるように設定すると,「円上を通ることになる」ことから証明できます(上原さんの考え)。
• 相似な3角形が3組あるということに注目し,「2組あれば,3組目も」という路線で証明できるようです。
• 円に内接する4角形に注目した学生もいました。それを一歩進めると,こういう流れにもできそうです。
  

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