3円交線の証明(円に内接する四角形が3つ)

3つの円がある。
それぞれの2つずつの円に注目し,交点を通る直線を引いてみるとそれらの3つの直線が一点で交わることを証明せよ。

まず,次の図のように,中心を結んでみる。

そして,円に内接する四角形が3つできることに注目する。

そして,条件をちょっと変え,3角形の内点から垂線を下ろしたときには,ここのような状況になること(補題)を使って, 一般にはならない「共点性」が成立することを主張する。

ΔABCと内部の点 P がある。
PA,PB,PCを直径とする3つの円を描くと,それぞれの辺の上で交わる。

↓

証明は簡単で,中学生向けの練習問題くらいでしょう。
「直径の円周角は直角」に注目すればOKです。

ここでの証明あたりを参考に考えてみてください。