3円交線の解釈(4面体)

3つの円がある。
それぞれの2つずつの円に注目し,交点を通る直線を引いてみるとそれらの3つの直線が一点で交わることを証明せよ。

4面体を作る状況を考える。
3つの点A,B,Cは,底面の3角形と考える。
そして,PA,PB,PCの長さが与えられたときに,Pはどこにとったらいいだろうと考える。

これは,震源地探しをする状況を空中に移行したものと考えてもいい。

震源地探しでの説明を見てみよう。
そして,それを地中ではなく,空中に探す様子を考えてみよう。

3つの球との関わりを,震源地というよりも,4面体との関わりで,スケッチしてくれました。

これを眺めていると,震源地のときとはまた少し違った解釈ができることが分かります。

たとえば,元の図に,次のように線分をいくつか追加してみます。
これは,なんでしょう。

色をつけるとこうなります。

そう,これは,青い色の部分(ΔABC)を底面とし,緑の3つの三角形を側面とした,4面体の展開図です。そして,この緑の3つの側面を次第に持ち上げていって,それらが一致するときに,4面体ができるわけです。

さて,この図の中で,この線を入れると,どういう意味を持つでしょう。

そう,緑の側面を持ち上げるときに,通過する場所です。(「通過する」のは,直線全体ではなく,線分になりますけど)

ということは,次の図は,何を意味するでしょう。

そして,この図は,こうなります。