2等垂2線

GCデータ GCデータ(Dのみが動く)

二等辺三角形ABCの底辺 BC 上に点 D を取る。
そして,点 D を通り, AC,AB に垂線を下ろし,それぞれの垂線の足を E,F とする。

教科書によくあるもの

変化を観察し,不変関係や関数関係を調べる

教科書では,「動かない図」を元に考えるのだが,「動く図」であることが前提の場合は,むしろ,最初の問題状況に対して,「点 D を動かしたときの不変量,あるいは関数関係を調べる」方が自然である。
そして,その場合,「注目する対象」は多少広がる


• 線分(の長さ)

  
  GCデータ
  点 D を動かしたときに,何か変わらないものはないか。
  (ここでは,線分BC上に動きが制限されている。)
  

  
  GCデータ
  点 D を動かしたときに,何か変わらないものはないか。
  (BCの外側に出てもいい)
  

  証明を考える

• 面積

  
  GCデータ
  点 D を動かしたときに,平行四辺形の面積はどうなるか。
  

  
  GCデータ
  点 D を動かしたときに,二つの三角形の面積(およびその和)はどうなるか。
  

軌跡に注目する

何かを追加してみる

円を追加することはできないか

EFを追加してみる

BFとCE, そしてそれらの交点を追加してみる

下にコピーを作る（長さの和を視覚化する）

条件を変えてみる

「二等辺三角形」という条件を「一般の三角形」に変えてみる

「垂直」を「平行」に変えてみる

点 D を三角形の内部/外部に移動してみる。 (3角3垂線)