2等垂2線

二等辺三角形ABCの底辺 BC 上に点 D を取る。
そして,点 D を通り, AC,AB に垂線を下ろし,それぞれの垂線の足を E,F とする。

このとき, DE + DF = 一定となることを証明せよ。

いろいろな探究

線分 AD を追加してみる。そして,ΔABCの面積を S とするとき,

  S = ΔABD + ΔACD

    = (AB * DE + AC * DF) / 2
ここで  AB = AC なので
    = (DE + DF) * AB /2
よって,
  DE + DF = 2 S / AB (一定)

「二等辺三角形」の2つの辺を底辺とする2つの三角形に分割可能
であれば,「正三角形」ならば,3つの辺を底辺とする3つの三角形に分割可能...
どういう場合を考えたらいいか。

↓

二つの線分が「線対称移動したら一直線になる」ことが証明の本質。
そのためには,「垂線」であることは「必要条件」ではない。

の二つの角が等しければいい。
「垂直」でなく,「二つの辺に平行」でもいいし,「二つの辺と等しい角で交わる」というのでもいいことが分かる。