3角3垂線

GCデータ GCデータ(Dのみが動く)

三角形ABCと動点 D がある。
点 D から, AB, BC, AC に垂線を下ろし,それぞれの垂線の足を E, F, G とする。

特殊化/分類

• 正三角形

  
  GCデータ

• 二等辺三角形

• 不等辺三角形

• 鋭角/直角/鈍角三角形

変化を観察し,不変関係や関数関係を調べる

• 長さ

  • 3つの垂線の長さが等しくなるのは,どういうときか。
    
  • 2つの垂線の長さが等しくなるのは,どういうときか。
    

• 長さ(の和)

  • 長さの和が最大・最小になるのは,どういうときか
  • 長さの和が等しくなるような場合(ΔABCの形状)はあるか
  • 長さの和に関する等高線はどうなるか

• 面積

  • 3つの四角形の面積が等しくなるのはどういうときか(GCファイル)
  • ΔEFGの面積が最大になるのはどういうときか。またそのときの値(あるいは,ΔABCとの比)は何か。
  • ΔEFGの面積が 0 , つまり3点が一直線上になるときはどういうときか

何かを追加する

• 円

  • 3つの円を追加してみよ
  • 3つの円を追加したときに,「注目に値する」ことは何か
  • 3つの円の大きさが等しくなるのはどういうときか

• 直線

  • E,F,Gの3点が一直線上に並ぶ場合,その直線を追加してみよ
  • この直線の名前を調べよ。