「３辺正３角(1)」

辺AC上に点Bを取る。AB と BC をそれぞれ一辺とする正三角形 ABD と BCE を線分 AC に対して, 同じ側に作る。
そして, DC と AE の交点を F とする。

正三角形を追加するとなると,使う辺は AC しかありません。しかし,どちら側に置くかによって,かなり変わります。違う側を(1),同じ側を(2)としましょう。

違う側に取ってみると,次のような図になります。

対応する線分を追加してみると,次のようになります。

これだけでは,あまり面白みがないので,変形してみると,次のような図になります。

そう, F は単に二つの直線の交点ではなく,少なくとも,3直線の交点,つまり共点性がここにあることが分かります。

この点は,Fermat点と呼ばれる点で,いろいろな性質がありますが,それを調べる道が以後,続くというわけです。