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4角中点
[発問]
愛知教育大学 数学教室
飯島康之
問題状況
四角形ABCDのそれぞれの辺の中点をむすんでEFGHを作る。
いろいろな発問
- 最もオープンな問い
- どんなことに気づきますか
- 最もクローズドな問い
- 四角形ABCDのそれぞれの辺の中点をむすんでEFGHを作るとき,EFGHは平行四辺形になることを証明せよ。
- (いろいろな)四角形→(いろいろな)四角形
- 「四角形ABCDのそれぞれの辺の中点をむすんでEFGHを作るとき,EFGHはどんな四角形になるでしょう。」
- 「四角形ABCDがどんな形のときに,EFGHはどんな四角形になるか」
- 「四角形ABCDが長方形のとき,EFGHはどんな四角形になるか」
- 「長方形」を「ひし形」,「正方形」に変えてみる
- 「四角形EFGHが長方形になるのは,ABCDがどんな四角形になるか」
- 「長方形」を「ひし形」,「正方形」に変えてみる
- 「ABCDがどんな形のときに,四角形EFGHが長方形(ひし形,正方形)になるか。」
- 「ABCDの対角線の長さが直交するとき,四角形EFGHが長方形になることを証明せよ。」
- 「ABCDの対角線の長さが等しいとき,四角形EFGHがひし形になることを証明せよ。」
- 「ABCDの対角線の長さが直交して,長さが等しいとき,四角形EFGHが正方形になることを証明せよ。」
- 条件を満たす(答になるAの位置)点の集合を調べる
- 「点Aを動かしてEFGHが長方形になるようにしたい。Aをどこに取ったらいいか。」
- 「点Aを動かしてEFGHがひし形になるようにしたい。Aをどこに取ったらいいか。」
コメント
資料
[付記1]
以上の一部は，島根県立松江教育センターでの講座(1996.8.5-6)の中で，宿題として考えてきた「4角中点に関する様々な発問の可能性」での分析結果をまとめてみたものです。