3角形を折る

問題状況

紙でできたΔABCがある。頂点AをBC上に乗せて折る。

(これは,1998.9.12の公開講座でのデッスカッションの中でまとめました。)

いろいろな発問

[かなりオープンなもの]

ΔABCが正三角形のとき, Dを動かしても変わらないことを見つけよ。

[正三角形のときのＧＣデータ]

[三角形の相似性]

D,A を動かして,底辺 BC に接している二つの三角形が相似になるようにしたい。どういう場合にそうなるか。

(上記の発問からこちらに発展させる可能性と,はじめからここから出発する可能性とありうる)

Dの位置が決まっているとする。点 A を動かして,底辺 BC に接している二つの三角形が相似になるようにしたい。A をどこにとったらいいか。

[(四角形の)特殊な場合]

D を動かして,四角形 AEDF を平行四辺形にしたい。点 D はどこにとったらいいか。

紙でΔABCができているとする。四角形 AEDF が平行四辺形になるように「折りたい」。どうやったらいいか。

[作図]

紙でこの問題について調べようとすると,何度も折っているうちに紙がクシャクシャになってしまう。そこで,作図ツールで調べてみたい。上のような図は,どうやったら作図できるのか。