愛知教育大学
数学教育講座
飯島:
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[問題状況・探究]
[探究]
[発問]
2辺正3角
問題状況
辺AC上に点Bを取る。AB と BC をそれぞれ一辺とする正三角形 ABD と BCE を線分 AC に対して, 同じ側に作る。
そして, DC と AE の交点を F とする。
いろいろな発問
- 「AE=DCを証明せよ」の明示
- 証明を提示してしまい,解説する。「使われていない条件は何か」
- 一組の合同な三角形を見つければ,証明できる。「どんな三角形が合同なのだろうか」
- サバイバルゲーム
- 左右対称(AC=CB)の場合に成立すること
- CがAB上のときに成立すること
- CがAB上でなくても成立すること
- 合同な三角形の組を探そう(神谷先生の実践)
- 相似な三角形の組を探そう
- 点を動かしても変わらないこと(もの)は何か
- 長さ,角度,合同,相似,円,面積(比)
- 軌跡
- 点Cを動かしたときに交点Fはどんな軌跡を描くか
- 線分AB上を動くとき
- 直線AB上を動くとき
- 平面内を動くとき
- 点A(B)を動かしたときに交点Fはどんな軌跡を描くか
- 一般化・拡張
- 「正3角形」以外にどんな三角形のときに「AE=DC」になるだろう。
- 「証明」を手がかりにするアプローチ
- 実験・観察を手がかりにするアプローチ
- 「2辺」の一般化