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3角形の外側に正方形 / 三平方の定理による証明(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
しばらくすると,隣の鈴木さんがうれしそうな顔をしている。
「どうした?」
「いや,ここが直交するから,余弦定理を使わなくても，三平方の定理だけで証明できるんだ。」
つまり, 上の図のように補助線を追加するとこれらは直交し,交点までの長さをそれぞれ x1, x2, y1, y2とすると,
A2 = x12 + y12
B2 = x22 + y22
2a2 = x12 + y22
2b2 = x22 + y12
となる。そこから導くことができるというわけだ。
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