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探究記録集 1

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i-a001 九点円
背景



いろいろな場合



いろいろな場合-2(円上をA,B,Cを動かしてみる)



簡単に作図する(1)



簡単に作図する(2)



九つの点「のみ」



円のみ



九点円と内接円



九点円と傍接円



九点円と内接円と傍接円



九点円と外接円の相似の中心



九点円と外接円の相似の中心はなんだ



垂心が相似の中心であることの確認


i-a002 モーレーの定理
背景



いろいろな場合



「2等分」→「3等分」



「3等分」→「4等分」



4等分:交点で三角形を作ってみる



正三角形になるか?:測定してみる



角の関係


i-a003 4角中点
背景



「いつでも」平行四辺形



どんな形のときにどうなる



どんな条件のときにどうなる



正方形ができるのは正方形のときだけか



Aをどこに動かすと長方形になるか



Aをどこに動かすとひし形になるか



ねじれ四角形の場合を空間と見る



ねじれ四角形の場合を平面の別の図と見る



4つの三角形と1つの四角形(1)



4つの三角形と1つの四角形:平行四辺形



4つの三角形と1つの四角形:台形



4つの三角形と1つの四角形:凸四角形



もう一つの4角中点


i-a004 4角角2分
背景



外の四角形の形を変えると中の四角形はどうなるか



対応表から何を考えるか(1):凸四角形のときにはどうなるのか



対応表から何を考えるか(1):円に内接することから導かれるはずのこと



対応表から何を考えるか(1):「不可能性の証明」というテーマ



対応表から何を考えるか(1):「不可能性の証明」の授業の中で



対応表から何を考えるか(1):くさび形のときにはどうなる



対応表から何を考えるか(1):平行四辺形はできる!?



対応表から何を考えるか(1):平行四辺形は...



対応表から何を考えるか(2):中が一点になるのはどういうとき



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(1)



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(2)



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(3)



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(4)



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(5)



平行四辺形の図から学生が見つけたこと(6)



1点で交わるように点Aを動かす(1)



1点で交わるように点Aを動かす(2)



続く

...


i-a005 3角形の外側に正方形
背景



測定しちゃえ



推論:余弦定理の適用かな



推論:余弦定理→分かりやすい関係の発見



基本的な関係



三平方の定理による証明



補助線の直交と関連問題の想起(1)



補助線の直交と関連問題の想起(2)


i-a006 四角形の対角線に垂線の足を下ろしてできる四角形
背景



対応する角を見つける



対応する角



対応する2つの角



「返信」と角の関係



辺の比



「四角形→四角形」の対応の違和感



鏡ではなかった



相似な3角形の発見



より根本的な問題状況(1)



より根本的な問題状況(2)



中がつぶれるのは?



相似比は何で決まるのか


i-a007 三角形の内接円に関する共点性
背景



共点性



発見の偶然性/必然性と証明の可能性



だめな仮説はすぐに破棄できる


i-a008 5点によって定まる2次曲線
背景



結果



どう考えたか



どんなときにどんな曲線ができるのか



似た事例は?

今回の二次曲線の作図方法は, 共線性を示す定理を元にして, φ : C → ...


i-a009 2定点を通ってある直線に接する円
背景



結果



どう考えたか



どんなときにどんな曲線ができるのか



似た事例は?

今回の二次曲線の作図方法は, 共線性を示す定理を元にして, φ : C → ...



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