という式で表される。
そこで,中と外の正方形が関わる次のような見方をしたらどうかと思った。
「内側の赤二つと外側の緑一つに関して3回適用し,まとめたら何とかなるんじゃない。やってみな。」
と,投げかけるだけで自分では計算しない指導教官(自分)。計算してもなかなかラチがあかないHさん。
...ということで,時間は過ぎてしまい，
「結構面倒そうねー」
中の正方形の一辺の長さをそれぞれ a,b,c, 外の正方形の一辺の長さをそれぞれ A,B,C とし, 三角形の内角を θ1,θ2,θ3とすると, 次のような関係が得られた。
A2 = b2 + c2 - 2 bc cos θ3
B2 = c2 + a2 - 2 ca cos θ1
C2 = a2 + b2 - 2 ab cos θ2
それぞれ加えると
A + B + C = 2(a + b + c) -2(bc cos θ3 + ca cos θ2 + ab cos θ1)
つまり, θ1 + θ2 + θ3 = 180°という条件下で,
a + b + c = -2(bc cos θ3 + ca cos θ2 + ab cos θ1)
を示すことが目標となるわけだが,....
Forum of Geometric Constructor by Y.Iijima