別の観点からすれば,一次変換は,次の4点が決まれば,すべて決まる。
P1, P2, Q1(=φ(P1), Q2(=φ(P2))
そのため,これらの4つの点を変化させたときに,一次変換そのものがどう変化するかを調べてみるというのが,一つの作図および調べ方ということになる。
なお,この考え方は,基本的には,基底の考え方による。つまり
二つの基底 {e1,e2}, {f1,f2}
があって, φ(e1) = f1,φ(e2) = f2
となっている場合,平面内のすべての点 P について,それを
P = α e1 + β e2
と表現すると, 線型性から,その像 Q = φ(P)の位置は決まるという性質を使っている。
この作図は,GC/Winの中では,「マクロ」として実装されている。つまり,何も作図していない状態から,「作図(継続)」の「マクロ」から「一次変換」を選択すると,次のような図が得られる。
一次変換に関してよく目にする表現の一つが次のものである。
この考えに素って作図すると,次のような手順となる。
[ | x' | ] | = | [ | a | b | ] | [ | x | ] | |
[ | y' | ] | [ | c | d | ] | [ | y | ] |
こうしてできるのが,次の図である。