線対称移動と点対称移動の合成

問題状況

点 A,B と直線 CD がある。
点 A を直線 CD に関して線対称移動したものが点 E であり,
さらにそれを点 B に関して点対称移動したものが点 F である。

点Aを適当に動かしてみる
たとえば,次のような図が得られる。

ということは,この二つの合成は,どんな変換なのか。
どんな場合分けをするべきか
上記の図は,一つの場合のみを調べたわけだが,すべての場合を網羅して結果を出すためには,きちんとした場合分けをする必要がある。どんな場合を考えたらいいのか。
変換の順番を変えるとどうなるか
ここでは,線対称移動してから,点対称移動をした。
順番を変えて,点対称移動をしてから線対称移動をすると,どうなるだろう。両方を一つの図の中で作図するとこんな図になります。この図を見る前に,考えてみましょう。さて,考えた予想と違いはありましたか。