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O, z, 1/z, z + 1/z のなす四角形

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問題状況

原点 O, 点 z, 1/z, z + 1/z を結んで四角形を作った。

zを適当に動かすとき,この四角形はいつもどのような形になっているか

気がついてみれば当たり前のことではあるが, 最初はちょっと思いつかなかったりする。

四角形がひし形になるのは, どういうときか。そのときに, それ以外にどんなことが起こっているか。

一般には,このことが「問題」の形で教科書等に扱われていることが多い。

四角形が長方形になるのは, どういうときか。

四角形が正方形になるのは, どういうときか。

四角形の面積について調べてみよう。




zをいろいろと動かしてみよう。どんなことに気づくか。
面積が一定になるようにしたい。 z をどう動かしたらいいか。
面積が「1」になるようにしたい。 z をどう動かしたらいいか。
なぜ, そうなるのか。
冒頭の「気づいたこと」はなぜ成立するのか。

備考

• この事例は, 島根県立松江教育センターでの講座(高等学校数学科教育講座,1999/10/28-29で,参加者の土井尚武先生(松江北高)の提供された事例をもとに, 講座の中で検討したものである。