(この図は読み込んでから,F3キーを2回押して画面を拡大して使ってください。) |
A | 独立変数 Z | |
B | Z2 | |
C | Z2 + Z | |
D | 定数 1 | |
E | Z2 + Z + 1 |
続いて,使いやすくするために,
|
定義域 | 値域 | |
---|---|---|
→ |
これを一つの平面上で重ねたのが,次の図と考えることにする。
この図の中の独立変数 Z は平面内を動きときに, f(Z) も平面内を動くわけだが,その様子は,次のように軌跡を残すは分かりやすくなる。
一般に,曲線 γ 上を Z が動けば, γと f(γ)の二つの像が画面内で見ることができる。
z = 1からスタートして左方向へ。 f(z)が顔を出した。 | |
原点が近くなってきたのに, f(z)の動きが鈍くなってきた。 | |
f(z)が右に引き返してしまう。 | |
再び f(z)は画面から消え去ろうとしている。 |
z = 1からスタート。 | |
取り敢えず,x軸上をf(z)が最も左に行くあたりまで進んでみる。 | |
左ではだめだから,少し上の方向にうろうろ。 | |
ありゃ,かえって離れてしまう。 | |
かなりいい線に近づいた感じ。このあたりに解がありそうだ。 |
間隔「1」。 | |
間隔「0.5」。何本かの放物線。 | |
間隔「0.25」。放物線群が見えてきた。 |
虚軸の像は,反対向きの放物線。 | |
間隔「1」。 | |
間隔「0.5」。 | |
間隔「0.25」。 | |
間隔「0.5」で出てきた半直線に注目。 |
単位円を追加し,その上に Z の動きを制限する。 | |
z = 1 を出発点にして。 | |
z = ω で f(z) = 0 になる。 | |
その後, f(z) の像はクルッと回って | |
z = -ωで再び f(z) = 0 になる。 | |
1周終了。 | |
より細かく軌跡を残して,画面拡大。 |
r = 0.1 | |
r = 0.3 | |
r = 0.5 | |
r = 0.8 | |
r = 1 | |
r = 1.2 | |
r = 1.5 | |
r = 2 |