５点によって定まる２次曲線

基礎となる定理と問題設定

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• 上は円だが,一般に,二次曲線の上に6つの点を取り，それぞれ上の図のように結ぶ。すると,3つの交点は一直線上に並ぶ。
• この定理を利用し,元になるはずの「6」点から一つの点を除去した「5点」を基に，「6つ目の点がありうるはずの場所」として,二次曲線を求めることはできないだろうか。

何をしているのだろう

• 次の作図の流れは何を考えて行っているのだろうか。解読してほしい。
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いろいろな場合を調べてみよう

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• この図は,5点 A,B,C,D,E の位置を決め，点 P を直線上を動かしたときに,点 X の軌跡として,「A,B,C,D,Eを通るただ一つの」2次曲線を描く図である。
• 上記の5点を通るのは楕円である。
• 双曲線になるようにするには,どうしたらいいだろう。
• 放物線になるようにするには,どうしたらいいだろう。