３角中点の動点化

愛知教育大学　数学教室

飯島康之

問題状況

三角形ＡＢＣの３つの辺を同じ比に内分する３点を取り結ぶと中に三角形ＤＥＦができる。
この図では,点Ｄを任意の場所に動かし，ＢＤ：ＤＣに応じて他の点を動かすようにしている。

いろいろな探究

教科書にあるのは

形に注目する

できる4つの三角形はすべて合同

面積に注目する

4つの三角形の面積はすべて等しい。
中の三角形/外の三角形 = ΔDEF/ΔABC = 1/4

特殊化

ここでの結果がかなり特殊なので,特別な三角形にしても,それほど変わった結果はあられないのではないだろうか。

一般化

「中点」を一般化する : [整数比],[動点化]
「三角形」を一般化する : [四角中点]

条件変え(あるいは類比)