三角形の面積の分割

問題状況

ΔABCと点Pがある。点Pを通り,ΔABCの面積を2等分するような直線を作図せよ。

問題の背景

• 重心は,中線(面積を2等分する)の交点である。
• 3中線は,三角形の面積を6等分する。

推測:「重心」を通る直線は,必ず図形の面積を二等分するのではないだろうか。



推測を支持する事実

• 3つの中線は,面積を二等分する。
• 平行四辺形に関しては,重心を通る直線は,必ず面積を二等分する。

果たしてこの推測は正しいだろうかということである。


推測に反する事実

ところが,この推測は正しくないことが,まず,事実から示させる。

重心を通り,底辺に平行な直線を引くと,面積比は 2 ²(=4): 3(=9)になる。



この図(P=Gと設定した図)のGCデータ

そこで,標記の問題が生まれるわけである。

解決

• 武田さんによる解決例

関連して生まれる問題

• Pを動かしたとき,面積を2等分する直線(群)が描く曲線(包絡線)は

リソース

• メーリングリスト mathedu の中での議論の記録