愛知教育大学
数学教育講座
飯島:
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[問題状況・探究]
[探究]
[発問]
2円2線
問題状況
2円の交点を通る2本の直線があります。
いろいろな探究
- 点Eを動かして,変わらない性質を調べよう
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- 両側に線分を追加してみよう。
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- 「いつも」成り立っていることはなにか。
- 「線分の関係」に注目すると→「平行性」
- 「四角形」に注目すると→「台形」(でなくなるときもある)
- 「相似性」に注目すると→「相似な三角形」
- 「ほとんどの場合」に成り立っているのに,「成り立たなくなる」ことはあるか
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- それは,この図(線分でなく,直線)で動かすとどうなるか
- 点Eを動かして,証明がどこまで通用するか考えよう
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- 両側の線分の平行性は,真ん中の線分を追加すると生まれる二つの「円に内接する四角形」に注目すると証明することができる。
- 点 E を動かしたとき, この証明はどの範囲で通用するか。また,通用しなくなるのはどんなときか。
- 通用しなくなるとき,「円に内接する四角形」に変わって使えるものはあるか。
条件を変えてみる
リソース