[↑] , [←] , [^] , [→] 四角形の4辺の上に正方形 / 「系」に関する新たな発見( GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 2 )
観察する中で, 「あれっ」と思い，次のような円を書き込んでみることで,
新しい発見ができました。

三角形ABCの2辺 AB, AC 上に直角二等辺三角形をおき, それらの頂点をP,Qとする。
BCの中点を M とすると,
PM ⊥ QM
PM = QM
となる

こういう言い方もできます。

三角形ABCの2辺 AB, AC 上に正方形をおき, それらの中点をO,O'とする。
BCの中点を M とすると,
OM ⊥ O'M
OM = O'M
となる

GC/Win

GC/Win

なんで, こうなるんだろうと思いつつ，「まてよ」と思って，最初の定理の図を測定して確認してみました。

GC/Win

なんだ, 最初の定理そのもので, 長さの相等性もあったんだ!!
つまり, 元の定理は

ABCDの4つの辺上に直角二等辺三角形をおき, それらの頂点をP,Q,R,Sとするとき,
PR ⊥ QS
PR ＝ QS
となる

こうなると, いよいよフェルマー点のときと状況が似てきたということができます。

Forum of Geometric Constructor by Y.Iijima