三角形ABCの2辺 AB, AC 上に直角二等辺三角形をおき, それらの頂点をP,Qとする。 BCの中点を M とすると, PM ⊥ QM となる |
が証明できたとしたら,
ABCDの4つの辺上に直角二等辺三角形をおき, それらの頂点をP,Q,R,Sとするとき, PR ⊥ QS となる |
を証明することができるのでしょうか。
最初，
Yes
と単純に考えました。BCの両側に図を作ったとき, それぞれ直交する2組の線分がそのまま直線として重なりあうのではないかと思ったからです。しかし, 実際はちがって, 次のような図になりました。
そして, 円を書き込んでみました。
なんとなく, 面白いのは面白いのですが,
これって, どうなるんだろう。
という状態です。
しいて明文化すると,次のようになります。
ABCDの4つの辺上に直角二等辺三角形をおき, それらの頂点をP,Q,R,Sとする。 SP, QR をそれぞれ直径とする2円をかくと, (1) 対角線 BD の中点を通る (2) PR,SQ の交点を通る。 (なお, この2点は一致する場合もある。) |