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四角形の4辺の上に正方形 / 「中点」は生かせないのか(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 2
)
フェルマー点のときが, 二つの三角形からの拡張であるように, 今回の場合も,
二つの三角形からの拡張
という形にできないだろうかと思いました。
ひし形の頂点 D を次のように右に動かしても, 対角線の向きは変わりません。
GC/Win
このときは, 対称性から, BDの中点を通るのは自明です。
ここを通るとしたら, 直線の回転・拡大/縮小移動として, 角度が一定になるのではないかと思いました。
そして, 次のような場合に注目してみました。
GC/Win
GC/Win
GC/Win
そうする中で,
ハタと気づきました。
四角形を動かす中で, 中点を作れるような場合はないのか。
その結果，次の図ができました。
GC/Win