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四角形の対角線に垂線の足を下ろしてできる四角形 / 「返信」と角の関係(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
すると,次の日にはすぐに返事が来た。
垂線であるから、四角形ＡＢＥＦは円に内接します。
円に内接する四角形の性質から ∠ＢＡＦ＝∠ＧＥＦ
また，同様に，四角形ＡＥＨＤも円に内接します。
円周角は等しいので∠ＤＡＨ＝∠ＤＥＨ
したがって，∠ＤＡＨ＋∠ＢＡＦ＝∠ＤＥＨ＋∠ＧＥＦ
つまり，∠ＤＡＢ＝∠ＨＥＦ
同様にして，４つの角が等しいので
四角形ＡＢＣＤと四角形ＥＦＧＨは相似となります。
でよいでしょうか。
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上原 永護
うーん。大したものである。
(どうも僕は自分自身で考えずに，人に頼ってしまっている悪いクセがあるのだろうか。)
アイデアを確認するために,円を追加してみた。
GC/Win