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4角中点 / 4つの三角形と1つの四角形:台形(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
台形になると,
「A.4つの三角形の面積の和は,四角形 EFGH の面積に等しい」
「B.4つの三角形はすべて合同」
に対して，まず, Aはこれまでの証明(補助線)は使えなくなる。
しかし,左右二つのブロックに分けると,真ん中の補助線が四角形の右(左)側部分の高さに相当することになり,上底と下底の平均になることから,別の証明をすることができる。
つまり,以前の証明はもうだめなのだが,別の証明を考案することによって,命題そのものは生き続けるのである。
一方,Bはまた変化する。
「B.4つの三角形は左右ごとの2組が面積が等しい」
となる。
別の見方をすれば,平行線が一組あるということは,横のペアの面積の相等を示し，
二組あるということは,縦の相等をも示す,つまり4つ全部等しいことを意味することが分かる。
GC/Win