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九点円 / 九点円と外接円の相似の中心(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
結果がおぼろげながらに分かっているから気づくことではないかと思うのだが,
「外接円が一定のとき,九点円の大きさが一定」
という事実が分かったとき,
「次に何を考えることができるか」
を考えてみた。
円はすべて相似である。九点円の大きさが一定ということは,
「二つの円の相似比が一定」
と考えることができる。だとすれば,
「相似の中心はどこだ」
ということが問題になるのではないだろうか。
それを見つける最も簡単な方法は,
「2円の共通外接線をかく」
ということではないかと思い，作図してみた。
「どんな場合でも見つかるわけではない。
かなり特別な場合しか見つからない。
そのことは(観察すれば当たり前だが,)意外であった。
GC/Win