愛知教育大学
数学教育講座
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四角形の重心
問題
四角形の形をした板の重心はどこにあるでしょう。
関連問題(1)-1
四角形の頂点に等しい重りがあり,重さが無視できる針金でむすんである場合の重心はどこにあるでしょう。
ここで,一つ問題が生まれます。
関連問題(1)-2
これじゃだめなの?
たとえば,三角形の場合には,この二つの考え方の結果は一致します。四角形だっていいんじゃないかというのが,自然です。さて,そうだろうかということです。
三角形への分割
一つの方法は,三角形に分割してみることです。たとえば,次の図のように分割すると,どういうことが言えるでしょう。
関連問題(1)-2の決着
関連問題(2)
また,次のような図を考えると,「四角形の面積を2分するような直線が必ず通る点」という考え方ができそうなのですが,この考え方はどうでしょう。
実は,この考えは多くの人がすぐに思いつきやすいアイデアなのですが,うまくいきません。しかも,三角形の場合でさえ,うまくいきません。時間があったら,別のページでまとめておこうと思います。
資料
- この話題は,メーリングリスト NekoKids の中での議論(宮崎県椎葉中,宇治野先生,群馬県小野上中,上原先生,私など)を基に,WWW化しました。
- 上原さんが作成したページ
- 宇治野さんが作成したページ