四角形の重心

さらに,それぞれの三角形の重心を取ってみましょう。

これはなんでしょう。そう,それぞれの三角形が別々になってるとすると,この点で支えることができるわけです。
ということは,この2点を結ぶ棒を考えると,その棒をしっかり持てば支えられることが分かります。

しかし,しっかりというのは,語弊がありますね。その棒の両端に重さがかかっているのだから,この線分上の一点が重心と言っていいはずです。つまり,重心は,この線分上にあると言えるでしょう。

ここで,さらに進むときに,二つの道があります。

つまり,面積に重さが比例することを考えて,両端の点に重さを考慮して,内分点を求めるという方法です。

分割方法を変えると,次のような図を得ることができます。

この交点が重心だというわけです。