Bを少し上にあげると次の図になります。
そして, この図を眺めているときに,
・アッ
と思いました。
次の線が浮かんだのです。
ここから先は「いう方がやぼ」みたいなものですが,
△FAB と △CEB が合同 (2辺とそのはさむ角)
よって,
FA = EC
また, L,M,N がそれぞれ中点であり, 中点連結定理を使って,
MN = (1/2) EC
LM = (1/2) FA
であるため, 上記の結果と合わせて
MN = LM
よって, 補題の証明ができた。