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2定点を通ってある直線に接する円 / どう考えたか(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
私は, 次のように考えてみた。
「ある2次曲線 C 上に, 6つの点があり, それらからできる3つの点は直線上にある。」
この表記を少し変えてみる。
「ある2次曲線 C 上に, 5つの点 A1 - A5 と 点 X があり, これら6点からできる3点, P, Q, R は直線上にある。」
このとき, 次のことが分かる。
「X を動かしてみると, 点P は動かない。 点 Q, Rは動く。 また, 直線も動く。」
このとき, Rの動きに注目すると, 次のことが分かる。
「Rは直線 A1_A5上のすべての点(特定の点は通らない可能性もある)を通る」
(Rの代わりに, Qに注目してもいい)
つまり, まず元の図においては, 次のような対応(全単射)があると考えてよい。
φ : C → 直線A1_A5 ( X → R)
そこで, その「逆」対応を考えてみると,
φ-1 : 直線 A1_A5 → C (R → X)
が構成できればいい。
これは, 次のような手続きで構成することができる。
R → 直線 PR → Q → X (QA3 と RA4 の交点として)
GC/Win