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四角形の対角線に垂線の足を下ろしてできる四角形 / 相似な3角形の発見(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
何の気なしに, 対角線の交点に注目してみた。
すると, 「なるほど」ということが見えてきた。
たとえば, 下の図では,
ΔOAB ∽ ΔOEF
となっている。
2角が等しいからである。(共通角と, 円に内接する四角形の性質から)
一方,
ΔOBC ∽ ΔOEH
ともなっている。
これも2角が等しい。(対頂角と, 円周角の性質から)
このようなものが2組ずつ, 全部で4組ある。
しかも, 辺の対応がずれているものが幸いして?
上記の二つに共通して,
OB : OE
というものがある。これが媒介となって, 2組の相似比は等しくなる。
同様にして, 4組の相似性の相似比は等しくなるわけだ。
GC/Win