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4角角2分 / 対応表から何を考えるか(2):中が一点になるのはどういうとき(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
この図を変形しながら対応表を観察するとき,多くの人が考えることがもう一つある。
おそらく, 私は地曳先生による授業化の話をうかがってから「なるほど」と思ったのだと思うのだが, 「EFGHが一点になるのはどんなときだろうか」ということだ。
| ABCDの形 | EFGHの形
|
|---|
| 正方形 | 一点，できない
|
| 長方形 | 正方形
|
| 菱形 | 一点，できない
|
| 平行四辺形 | 長方形
|
| 台形 | 対角が90°の四角形
|
| たこ形 | 一点, できない
|
| 等脚台形 | たこ形
|
| 凸四角形 | 四角形
|
| くさび形 | ちょうちょ形
|
上記の結果からは,
「正方形,ひし形,たこ形」に共通することはどういうことか
となる。しかし,それだけではなんとも進展のしようがない。
特別な形のときだけかなと思うと,実は結構いろいろな場合がある。
しかも,それは特徴を指摘しにくいようないろいろな場合がある。
一点になるような D のいろいろな場所を探してみても,その軌跡はきれいにならない。
「一体どうなるんだ」
と思うような結果である。
ただ,結論は簡単だ。
「円に外接する四角形」であればよい。
あるいは,「四角形に対して内接円が存在する場合」と考える手もある。
また,そちらの観点から
「四角形に内接円はないのか」と,内接円があるのはどういう場合かという観点から,地曳先生たちは授業化している。
GC/Win