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4角角2分 / 対応表から何を考えるか(1):「不可能性の証明」の授業の中で(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
2クラスで実施した。
最初のクラスでは「凸四角形では円に内接する」と指摘した生徒がいたため,「不可能性」を意識する流れにはならなかった。もう一つのクラスでは,「予想」をたてさせ,「そういう結果になるのか,違う結果になるのか」という切り口からアプローチした。
多くの生徒の予想の中では,「平行四辺形」などが見受けられる。これはいいぞ。
そう思いながら，玉置先生の授業を眺めていた。
観察結果を表にまとめ,
「自分の予想と比べてどんなことを感じるかな」
という発問にいたった。
しかし,なかなか発言がない。
平行四辺形という予想を上げていた生徒を指名しても,それを述べてくれない。
そして最後にある生徒が言った。
「平行四辺形がないのがさびしい」
この一言が転機になった。
「他にあってもいいのにないからさびしいというのはないか」
「ひし形,台形」などが指摘された。
どうしてなんだろうか。
次の結果だけでは分からないが，「四角形」となっているところにそれらはあるのか,あるいはそこにもないのか。それを調べようという流れになった。
| ABCDの形 | EFGHの形
|
|---|
| 正方形 | 一点，できない
|
| 長方形 | 正方形
|
| 菱形 | 一点，できない
|
| 平行四辺形 | 長方形
|
| 台形 | 対角が90°の四角形
|
| たこ形 | 一点, できない
|
| 等脚台形 | たこ形
|
| 凸四角形 | 四角形
|
| くさび形 | ちょうちょ形
|
次の時間に,それらは不可能であることが証明からわかった。
同時に,玉置先生も私も忘れていたのだが,台形は「ある」こと。それは等脚台形であること。そして,そのために必要な条件を授業後に考えてきた生徒までいた。
知的興奮と同時に,証明の役割をとても実感する授業になったと思う。
GC/Win