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4角中点 / 4つの三角形と1つの四角形(1)(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 1
)
教育センターなどの講座で,「何か気がつくことはないですか」とオープンな発問をし,参加者の方の発言を元に，その後の流れを構成することがよくある。
何年前かのことだったのだが,長野県総合教育センターで,ある小学校教員の方が次のような発言をされた。
「三角形が4つと四角形が一つありますね。」
もし,実際の授業でオープンな発問をした場合，生徒から返ってくる発言はできるだけ尊重しなければならない。「それはあまりよくないね」とはいいたくない。
講座などの場合でも,
「もし,授業でそういう発言をする生徒がいたとしたら,先生方はどうしますか」
と投げかけつつ，自分なりにこの二つの接点にある数学的な発展はなにかないかと必死に考えることになる。
そこで,一つの方法として,「特殊な場合」からはじめ,次第に一般化する「サバイバルゲーム」をすることを考えた。
まず,最初は下の図である。ABCDが長方形の場合，どういう関係があるか。
「A.4つの三角形の面積の和は,四角形 EFGH の面積に等しい」
「B.4つの三角形はすべて合同」
この二つが多くの場合指摘される。
ABCDを一般化するのに応じて，どうなるか。それを目標にした。
GC/Win