4/30(数学教育方法論 I)

お仕事

• イプシロンの目次作成

  3・4人の人にまた,お願いしましょう。
  必要ならば,OCRを使ってください。(使い方は,4/30に簡単に説明します。)
  

• MLへの登録(青山)

  青山君が作成した ML に自動登録する。
  
  • iijima-graduate (この授業の受講者向け)
  • iijima-semi (飯島ゼミ,学部,院)
  • iijima-semi-ob (飯島ゼミ卒業生)
  • math-graduate (数学教育の院生(数学,数理,情報)向けのアナウンスをするためのもの)

  MailのAlias作成(青山)

  レポート提出用のAliasとして, iijima-report@auemath.aichi-edu.ac.jpを作ってください。(転送先は,もちろん, yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jpです。)

  MLやAliasの利用の仕方

  レポートに関しては,
  • 火曜日あたりまでをめどに, iijima-report@auemath.aichi-edu.ac.jp 宛に提出。
  • 飯島が編集・院の授業の組み立て等を考える。
  • 水曜日には,iijima-graduate を使って,まとめたものを配信。
  • 木曜日のこの時間に検討し,次の話題に進める。
  という形にしようと思います。
  

  また,急な休講や時間変更(遅延等)などは,iijima-graduateを通じて行います。
  院の行事等に関しては,math-graduateで漸次行えるようにしていきましょう。
  

  授業時間以外にGC,GC/Win等を使える環境を作る

  今後,ケーススタディ等を行います。他のソフトについても課題にする可能性はありますが,とりあえず,DOS版のGC, Windows版の GC/Win について,使える環境をそれぞれ作っておいてください。(数学/数学教育の場合は,コンピュータと院生研究室で整備)
  

レポートについて

• 提出された内容

• レポートあるいは大学院の授業に対する考え方

  大学院の授業というのは(あるいは,できれば学部の授業であっても),教える側が,既存の知識を提供し,それを学生が受容するというものではないと思う。大学院生というのは,「専門家のはしくれ」である。範囲を限定すれば,その範囲に関しては誰よりも詳しいという立場の人間でなければならない。もちろん,全般的な知識量やノウハウ等は教官の方が多いかもしれないが,ある意味で対等な立場にあると言っていいだろう。
  だから,片方で,基礎的な知識源等を提供しつつ,もう片方では,「知的刺激を与えてくれるテーマ」や「現象」を共有し,それらについてディスカッションし,それを広げながら自分の考察を深めていくというものだと思う。
  教育というのは,捉えどころがない。また一方,ソフトに関する議論も,様々な層に関して,様々なものがある。ただ,どちらに関しても共通して言えるのは,一般的な議論と同様に,ケーススタディも重要だということだと思う。議論してみては,それを深めるケーススタディを行ったり,関連資料を探したり,また,それを元に,議論を広げたり,深めたりしてみるというような作業を繰り返す中で,各自が,自分なりの何かをつかみ取っていくというものではないだろうか。
  基本的には,そういうスタンスで,各種のレポートや,この授業の運営を考えていきたい。
  

• 「ツール」であること

  ソフトは,役に立つものでなければならない。逆に言えば,まず,役に立つ,つまり目的の処理をしてくれれば,暫定的には「ソフト」としての価値がある。たとえば,何らかの処理をさせたいと思って,簡単なバッチファイルを作ろうと思ったり,ちょっとした計算をさせようと簡単なプログラムを作るような場合は,当該の問題を処理してくれさえすればいいとも言える。比喩的に言えば,「問題 A を解決する道具として使える」ソフト S とでも言おうか。
  

  しかし,多くの場合,「似たような問題状況」に遭遇する。
  それぞれの問題場面ごとにちょとずつ違ったソフトを作り直すよりも,より多くの場面で使えるようなソフトを作る方がいい。そういう意味で,「汎用性」がソフトには要求される。そのような汎用性を持っていることが,「ツール」であるための一つの要因である。
  

  同時に,その道具が使いやすいものであるためには,そのツールのコンセプトが分かりやすく,またできるだけ通常の思考を妨げずに,使えるものであることが必要だ。それがいわゆる「ユーザーインターフェイス」の問題である。
  これらの2点は,笹根さんが取り上げていることである。
  

• 「ツール」であることとユーザー集団との関係

  どういう場面に使うかという点についても,またどういうインターフェイスが使いやすいかを考える点についても,重要なのは,「ユーザー(集団)」である。
  たとえば,ソフト S の汎用性 G を,
  G(S) ={P; そのソフトを使いながら遭遇する可能性の高い問題状況}
  と捉えてみるとする。(「高い」といういい加減な表現をしたのは,「可能性がある」という意味では,任意のものが該当する可能性があるからであり,「遭遇する」と断定したとしても,現実に遭遇するかどうかは不確定だからである。)
  

  この集合は,ユーザーの集合によって変化する。たとえば,
  

  • ユーザーが「自分だけ」の場合,G(S)の総体はかなり明確である。
  • (また,「自分だけ」の場合,ソフト改変の必要が生じたときは,すぐに直せばいい。)
  • 特殊業務用ソフトの場合,業務の内容が明確であり,固定的であるほど,G(S)は明確である。
  • ユーザーがより一般的になるほど,その使い方は多様化し,G(S)は拡大する。

  そのため,「ツール」を開発する場合には,想定するユーザー群の多様性に応じて G(S) を想定し, それに対して対処可能な形で設計することが必要になる。
  

  ビジネスソフトが基本的に「所定の目的を持った大人」が使うソフトであるのに対して,教育用ソフトは子どもが使うソフトであり,多くの場合,事前には想定していなかったような使い方をするケースも少なくない。(もっとも,その現象を把握したときには,「なるほど,そういうこともありうる」と納得することの方が多いが)
  そういう意味でも,「どういうことが生じたか」というケーススタディのフィードバックが不可欠なのが教育用ソフトという面もあると思う。
  

  ユーザーインターフェイスに関しても,同様の議論が可能だが,このことについては,他の要因も多いので,また別の機会に考察することにしよう。
  

• 授業における「ツール」

  レポートの中でも,様々な形で言及されていたが,基本的に,いくつかの面があると思う。
  
  • 特定の授業でなく,様々な授業に対応し,授業設計の可能性をユーザーである授業者にゆだねる
  • 特定の場面での「分かりやすさ」を求めるのではなく,より広い場面で適用可能な「思考」の学習あるいは,プロセスの学習である
  • ある場面において生じた「思いつき」を実現したり,支援する「環境」である

• 「授業」におけるツール

  ユーザー集団が幅広いという意味で,ビジネスソフトと教育ソフトは共通する面がある。しかし,実は,この二つは様々な面で異なる点がある。それらをきちんと考察するためには,多くのケーススタディ等が必要であろう。それはそれとして,今後の課題としたいが,最も基本的なことを挙げておきたい。
  それは,
  ソフトに対する評価は,ソフトによって問題解決がどう支援されたかによって行われるのではなく,授業がどう変わったか等によって行われるべきだ という点である。上記の表現は,誤解を招く可能性もあるので,関連することを挙げておこう。
  
  • ビジネスソフトあるいは,数学研究の道具としてのソフトは,問題を「解決」する道具であることで評価される。
  • 優秀なソフトを使うと,たちどころに所定の問題(たとえば,√2を10000桁求める)を解決することができる。しかし,授業としては,「だからなんなの」となる。
  • √2を下手な方法で時間をかけて解決するソフトがあるとする。とても役に立ちそうもない。しかし,「これじゃ,しょうがないよ」という認識を生徒は持つことができる。換言すれば,「そういう問題意識を生むための道具」として,授業の道具として役に立つと言うこともできる。

• まだまだ様々な観点からの考察が必要だろうが...

  教育用ソフトの特徴を考察する上では,さらに様々な観点からの考察が必要だろうが,今回のみで包括的な議論を完了することが目的ではない。むしろ,1年間かけながら,その実体を探っていくのが,本授業の目的であるとも言える。そういう意味で,より具体的な検討課題を掲げつつ,次のステップへと進んでいきたい。
  なお,今回のレポートでは,予想通り,情報の二人のレポートはなかなか興味深かった。数学/数学教育の人々のレポートがつまらないというわけではないが,今まで,いろいろなところで接しているので,ある程度内容が予想できたのに対して,情報の二人のものは,違った観点から,刺激的な部分も含みつつの意見だったからである。
  そこでの指摘にそのまま「説明」したり,「反論」したりすることはせず,今後の検討課題として残してみたいが,次のような点は,考察のための手がかりになるのではないだろうか。
  
  • ユーザの流動性
  • ユーザが使う時間(合計時間が短いとは限らないが,1回当たりに使える時間は短い)
  • 教育で使えるビジネスソフトもある

  • 「商品性」は不可欠か
  • 教育用ソフトでは,「信頼性」とは何か
  • 野田さんの「GCに関する分析」の分析(特に関連するソフトとの具体的検証を含めて)
  • ソフトの中に「埋め込まれている」ものは何か

来週までの課題(メールで提出すること)

以下の中の一つを選択すること。

1. ツールをツールとして使うためには,「一般的に通用する見方・考え方」等との関わりが明確な形で使わなければならない。それは,教育目標の明確化と言ってもいい。
   たとえば,作図ツールの場合,どのような教育目標が考えられるか。また,その教育目標を実現するための素材と考えられる問題例を挙げよ。

2. ビジネスソフトなど,元々教育用ソフトでないソフトを教育用に使える可能性はもちろんある。たとえば,Excelのようの表計算ソフトの場合,具体的に,どのような利用が考えられるか。また,「数学の学習のための道具としてExcelを使う」ためには,「ビジネスソフトの使い方講習」とは違う工夫が必要な場合もあるはずだ。もし可能ならば,どういう工夫が必要かを考察せよ。
   
3. GCのユーザーインターフェイスの特徴に関して分析せよ。なお,「比較」をしたい場合には,同様の作図ツールの例としては,
   
   • Cabri Geometry
   • Geometer's Sketch Pad
   などがある。もちろん,他のカテゴリーのソフトと比較しても構わないが。