このような ABCD は,次のような特徴を持っている。
この図には,次のような特徴があるので,
測定したらこういう特徴がある。(この図では微妙な違いがあるが)
上記の AB + CD = BC + DA を前提にすると
AB = DA + (BC - CD) = AD + (const.)
あるいは,
AB - AD = BC - CD = (const.)
つまり, B, D からの距離の差が一定(BC - CD)であればいい。
これは,こちらにも記述がある例だが,
今回の例に沿って,条件を満たす点 A の位置を正確に求められるような作図をすると,次のようになる。
これで軌跡を残すと,次のようになる。
図を縮小してその回りでの様子を観察すると,次のようになる。
というわけで,この曲線は双曲線の片側になる。