開講年度	2007
開講期	前期
科目区分	教科専門（選）
授業科目名	代数学Ｃ
担当教員	岸　康弘
単位数	2
授業形態	講義
対象学年	４年
授業科目英文名	Algebra C
必修・選択必修・選択の区分	選択
履修条件	「代数学Ｂ」を受講していることが望ましい。
授業の目標・概要	【授業の目標】 　２次, ３次, ４次の一般方程式は代数的に解ける (すなわち, べき根を用いた解の公式が存在する) ことが知られている。このことは, 中等教育における数学の学習の中でも, どんな図形が定規とコンパスだけを用いて作図できるのかという古代ギリシャからの問題と同じく, 生徒にとって興味を誘う内容である。本授業では, 体論, とくにガロア理論, について学び, ５次以上の一般方程式は代数的に解けないというア−ベルの定理を証明することを目標とする。 【授業の概要】 　代数学, 代数学Ａ, 代数学Ｂで学習した内容を前提として, まず拡大体についての基礎概念を学び, 群論と体論を結びつけるガロア理論の基本定理について述べる. 次に n(>5)次対称群 Sn が可解でないことを用いてア−ベルの定理を証明し, 初等幾何学における定規とコンパスによる作図問題を代数的に考察する。
授業計画	1. 体の拡大, 拡大次数, 有限次拡大, 単純拡大 2. 代数的元と超越的元, 最小多項式, 体の同型写像 3. 代数的拡大体, 代数的閉包 4. 分解体と正規拡大体 I 5. 分解体と正規拡大体 II 6. 不変体, ガロア拡大, ガロア群 7. ガロア理論の基本定理 I 8. ガロア理論の基本定理 II 9. 分離的拡大体と非分離的拡大体 10. 多項式のガロア群, 円分体 11. 方程式の可解性, ア−ベルの定理 I 12. 方程式の可解性, ア−ベルの定理 II 13. 定規とコンパスによる作図の可能性 I 14. 定規とコンパスによる作図の可能性 II 15. 総合演習
教科書	必要に応じ適宜指示する。
参考図書	必要に応じ適宜指示する。
成績評価	授業の理解度を評価するために、学期末に試験（又はレポート）を課す。 また、必要に応じて授業中に小テストを行う。 成績は、授業中の演習や小テスト、学期末試験、レポート、及び授業への出席状況をふまえて総合的に評価する。
授業時間外の学習について	この授業科目の単位を取得するため、授業とは別に毎週１８０分程度の自習を行うこと。自習内容については毎回授業中に指示するので、指示に従って演習や授業の予習・復習を行うこと。
オフィスアワー	研究室で授業についての質問や学習相談を受けるため、毎週９０分のオフィスアワーを設ける。曜日と時間は第１回目の授業時に通知する。
関連ホームページアドレス等
備考