代数学Ｂ

学部・大学院等の区分	教育学部
授業科目区分１	中等教育教員養成課程
授業科目区分２	教科専門（数学専攻）
授業科目名	代数学Ｂ
授業科目英文名	Algebra B
担当教官	品川 美津男，坂本 隆則，岸 康弘
開講期	VI期
開講形態	通常
単位数	2単位
授業形態	講義
必修，選択必修，選択の 区分	選択

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対象学生	３年中等数学
履修条件	「代数学Ａ」を受講していることが望ましい。
授業の目標、概要、計画、 進め方等	＜授業の目標＞ 　中等教育での数学における文字と式 (単項式, 多項式), その展開及び因数分解などの代数的内容の背景となる代数系の諸概念を理解し, 代数学の基礎的な知識及び代数学的思考力を修得することを目標とする。 ＜授業の概要＞ 　代数学, 代数学Ａで学習した内容を前提として, まず整数環や体上の多項式環の自然な一般化である単項イデアル整域, 一意分解整域の性質から始め, 一意分解整域 R上の多項式環 R[X] がまた一意分解整域であることを示す. 次に多項式の規約性に関するアイゼンシュタインの判定法や多項式関数, 有理関数について考察し, ネ−タ−環, 中国式剰余定理についても触れる。 ＜授業計画＞ 1. 単項イデアル整域 (P.I.D.), 素元分解 I 2. 単項イデアル整域 (P.I.D.), 素元分解 II 3. 一意分解整域 (U.F.D.), 最小公倍元, 最大公約元 I 4. 一意分解整域 (U.F.D.), 最小公倍元, 最大公約元 II 5. U.F.D.上の多項式環, 多項式の容量, 原始多項式, ガウスの補題 6. アイゼンシュタインの既約性判定法, 円周等分多項式 7. 多項式と多項式関数, 有理式と有理関数 I 8. 多項式と多項式関数, 有理式と有理関数 II 9. イデアルの昇鎖条件と降鎖条件, ネ−タ−環, アルティン環 I 10. イデアルの昇鎖条件と降鎖条件, ネ−タ−環, アルティン環 II 11. ヒルベルトの基底定理, イデアルの和と積, 中国式剰余定理 I 12. ヒルベルトの基底定理, イデアルの和と積, 中国式剰余定理 II 13. 総合演習 I 14. 総合演習 II 15. 総合演習 III
教科書及び参考図書	必要に応じ適宜指示する。
試験・成績評価等	成績は授業中の演習・レポート・試験及び授業への出席状況をふまえ総合的に評価する。
その他	年度によって担当教官が変わるので時間割を確認すること。
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