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　　　応用数学Ｉ・II　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1995.5.16 
　　　６．配列を使って素数について調べる　　　　　　　　　　　　　飯島
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　　　　　　　　　　　　　　　　６−０．はじめに

　まだ，プログラミングを始めたばかりとはいえ，みなさんなりに，コンピュータを使っ
て数学を実験する感覚は掴めてきたと思いますし，たとえば整数について調べる程度のこ
とならば，十分にできると思うので，力を付ける意味もこめて，
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　　　　　　　　　来週（５／３０）に第一回目の実技試験を実施！
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したいと思います。知識を調べるのではなく，
　　　　　　　　　　コンピュータを使って実験ができるかどうか
を調べるわけですから，「持ち込み可能」であり，また「今までのプログラムも利用可能
」（使えるかどうかは別にして）使って構いません。ただし，友人との相談はしてはいけ
ません。（試験だからね。）
　試験ではありますが，あまり神経質にはならないでください。みなさんの評価でもある
と同時に，授業の評価でもあるわけで，今後の進め方の資料にもしていきます。
　　　　　　　　　　　　　さて，それで今日は，．．．

　　　　　　　　　　　６−１．素数をまとめて作っておこう。

　今日の材料は，「素数」です。次の項を見ると分かりますが，
　　　　　　　　　　　　　　　　　素数＋素数
なんかを調べたいのですが，前のように，
　　　　　　　　　　　　　　一つの数が素数かどうか
を毎回一つずつ調べているのでは「埒が明きません」。
　そこで，
　　　　　　　　　　　　　　　　○番目の素数は○
というのを，一括して，事前に調べ上げておきたいと思うのです。
　それを表すために，次のような表現があります。
　prime(1)
  prime(2)
  ....
要するに，カッコの中の番号が「何番目」というのを指しているわけですね。
　　　　　　　　　　　こういうのを，「配列」と言います。


　　　　　　　　　　　６−２．配列を使うためにはどうするか

　さて，配列は，なにもしなくても使えるわけではありません。最初に「宣言」をしない
といせません。特に，「最大何番目まで」ということが必要です。
　たとえば，１００００以下の素数は，約１３００個あるので，たとえば，次のようなプ
ログラムになります。
    CLS
    DIM prime(1300)
    prime(1) = 2　　　　　　　　(*) 
    prime(2) = 3　　　　　　　　(*) 
　　ct = 2　　　　　　　　　　　(*) 
    FOR n = 1 TO 10000
        FOR i = 2 TO SQR(n)
            check = -1
            IF n MOD i = 0 THEN
                check = 0
                EXIT FOR
            END IF
        NEXT
        IF check = -1 THEN
            ct = ct + 1
            prime(ct) = n
            PRINT ct; ":"; n; "/";
        END IF
    NEXT
ここで，下線部に注意してください。
(1) prime という配列変数を，最大1300まで使えるように宣言しています。
(2) check が-1ということは，「素数」なので，その番号を１増やしました。
(3) そして，ct番目の素数はn だということを記録しています。
　　注−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　実は，最初は(*) の部分はなかったのですが，授業中，ある学生が「結果がおかしい
　　」ことを指摘してくれました。その結果，このアルゴリズムは修正する必要があり，
　　アルゴリズムを変えるよりは，この３行を追加する方が簡単で分かりやすいと思い，
　　そうしました。
　　  さて，どうして，この3 行が必要なのか，余裕があったら考えてみてください。
　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
  さて，このようにすると，一度つくっておけば，後で簡単に利用できるわけですが，た
とえば，計算し終わった後で，その結果を一通り表示させようと思うと，
    CLS
    DIM prime(1300)
    prime(1) = 2
    prime(2) = 3
　　ct = 2
    FOR n = 1 TO 10000
        FOR i = 2 TO SQR(n)
            check = -1
            IF n MOD i = 0 THEN
                check = 0
                EXIT FOR
            END IF
        NEXT
        IF check = -1 THEN
            ct = ct + 1
            prime(ct) = n
            PRINT ct; ":"; n; "/";
        END IF
    NEXT

    FOR i = 1 TO ct
        PRINT prime(i);
    NEXT

と３行を追加すればいいわけです。なお，ctには，最後の素数の番号が記憶されているの
で，i は1 からctまでとなっています。

　　　　　　　　　　　６−３．ＯＫが出るのは，どんな数字？

　上記のプログラムを修正して，次のものを作り，そして，いろいろな整数（１００００
以下）を入力してみましょう。ＯＫが出たり出なかったりしますが，どういう数に対して
，ＯＫが出るのでしょう。自分の予想として，まとめてみてください。

    CLS
    DIM prime(1300)
    prime(1) = 2
    prime(2) = 3
　　ct = 2
    FOR n = 1 TO 10000
        FOR i = 2 TO SQR(n)
            check = -1
            IF n MOD i = 0 THEN
                check = 0
                EXIT FOR
            END IF
        NEXT
        IF check = -1 THEN
            ct = ct + 1
            prime(ct) = n
            PRINT ct; ":"; n; "/";
        END IF
    NEXT

    FOR i = 1 TO ct
        PRINT prime(i);
    NEXT

    DO
        INPUT "input some integer<10000, 0->end"; n 
        IF n = 0 THEN END
        FOR i = 1 TO ct
            IF prime(i) > n THEN EXIT FOR
            FOR j = i TO ct
                IF prime(i) + prime(j) > n THEN EXIT FOR
                IF prime(i) + prime(j) = n THEN 
                    PRINT "OK!", prime(i); " + "; prime(j); " = "; n
                    EXIT FOR
                END IF
            NEXT
        NEXT
    LOOP

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜OK　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜OKでない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−　　　　予    想　　　　−−−−−−−−−−−−−＋
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

  　　　　　　　　　６−４．三つの素数の和にしたらどうなる

　上記は，二つの素数の和でしたね。さて，では，これらを三つの素数の和にしたら，一
体どういう結果（予想）が得られるのでしょう。
　プログラムを修正し，次に結果の表を作り，そして予想してみましょう。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜OK　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜OKでない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−　　　　予    想　　　　−−−−−−−−−−−−−＋
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

なお，これらの証明に挑むのは自由ですが，没頭しすぎるのはいけません。
関心がある人は，「ゴードバッハの予想」というのを，数学辞典などで調べてみてくださ
い。

　　　　　　　　　　６−５．配列では，こんなこともできる(1) 
　　　　　　　　　　　　　　　最大値・最小値・平均

　配列を使うと，こういうことも簡単です。

CLS 
DIM x(10) 
PRINT "input ten numbers" 
FOR i = 1 to 10 
    input x(i)
NEXT
PRINT "Your Numbers : ";
FOR i = 1 to 10 
    PRINT x(i); 
NEXT
PRINT 
MAX=-100
FOR i = 1 to 10 
    IF x(i) > MAX THEN MAX = x(i) 
NEXT
PRINT "Max : "; MAX 

では，「最小値」も表示してみましょうね。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・
それから，「平均」も簡単です。だって，
　　　　　　　　　　　　　　　　平均＝総和／個数
ですから，
CLS 
DIM x(10) 
PRINT "input ten numbers" 
FOR i = 1 to 10 
    input x(i)
NEXT
PRINT "Your Numbers : ";
FOR i = 1 to 10 
    PRINT x(i); 
NEXT
PRINT 
Sum = 0 
FOR i = 1 to 10 
    Sum = Sum + x(i)
NEXT
PRINT "Mean : "; Sum / 10 

でＯＫです。
こういうのをすべて x1, x2, ...としなければならないとすると，... 大変ですね。

　　　　　　　　　　６−６．配列では，こんなこともできる(2) 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　並び換え

  それから，こういうこともできます。

CLS 
DIM x(10) 
PRINT "input ten numbers" 
FOR i = 1 to 10 
    input x(i)
NEXT
PRINT "Your Numbers : ";
FOR i = 1 to 10 
    PRINT x(i); 
NEXT
PRINT 
FOR i = 1 to 10 
    FOR j = 1 to 10 
        IF i > j AND x(i) < x(j) THEN SWAP x(i), x(j) 
    NEXT
NEXT
FOR i = 1 to 10 
    PRINT x(i); 
NEXT
PRINT 

また，こういうことに関する詳しいことは，必要になったときにしますが，いずれにして
も，「配列」を使うと便利なことが多いのは事実です。