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　　　応用数学II　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1995.11.16/17
　　　１４．一次変換を視覚的に理解する　　　　　　　　　　　　　　　飯島
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１４．１　はじめに


　「幾何学IIがわかんねえ」という人が多い。そうかもしれない。でも，「越えなきゃな
らない部分」もある。それはそれで理解してください。でも，何にもしないのも可愛そう
なので，応用数学の時間では，「視覚的」あるいは「実験的」に理解する方法も考えてみ
ましょう。まずは，「一次変換」を行列を使って扱うところから始めましょうか。



１４．２　変換を見る


COMMON SHARED pi
pi = ATN(1) * 4
DIM a(2, 2)

SCREEN 12
CLS
MaxOfX = 10
MaxOfY = MaxOfX * 480 / 640
Memori = MaxOfX / 40
dp = MaxOfX / 300
WINDOW (-MaxOfX, MaxOfY)-(MaxOfX, -MaxOfY)

CALL SetMatrix(a())
CALL DrawObject(a())
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（以上がメイン）
SUB DrawObject (a())
　　FOR t = 0 TO 2 * pi STEP .01
　　　 x = COS(t)
　　　 y = SIN(t)
　　　 CALL TransForm(a(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　NEXT
END SUB

SUB SetMatrix (a())
　　a(1, 1) = 2
　　a(1, 2) = 1
　　a(2, 1) = 1
　　a(2, 2) = 2
END SUB

SUB TransForm (a(), x, y, Nx, Ny)
　　Nx = a(1, 1) * x + a(1, 2) * y
　　Ny = a(2, 1) * x + a(2, 2) * y
END SUB



１４．３　次に何をしてみたい？


　さて，見るだけだったら，サルでもできる。次に何をしてみたいか，それが重要です。
そう，最低限のこととしては，
　(1) 行列の値を変えてみる。
　(2) 対象を変えてみる。
ということを思いつきますよね。
　ところで，どうして今回は，
　InputMatrix 
というようなものを使わなかったんでしょう。
　というようなことも，少し疑問に思ってくれるといいんだけど。
また，
　行列のある要素を少しずつ変えてみると，像はどう変わるんだろう。
なんて思ってくれると嬉しいんだけど。
　さあ，自分なりに，「やりたいこと」を考えてみましょう。
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｜　　　　　　　　　　　　　　　　やりたいこと　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
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１４．４　対象を変える


　これは少しなれないとできないかもしれないんで，ちょっとヒントをあげましょうね。
　次は何を描いているんでしょう。
SUB DrawObject (a())
　　FOR t = 0 TO 1 STEP .01
　　　 x = 0
　　　 y = t
　　　 CALL TransForm(a(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　NEXT
　　FOR t = 0 TO 1 STEP .01
　　　 x = t
　　　 y = 1
　　　 CALL TransForm(a(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　NEXT
　　FOR t = 0 TO 1 STEP .01
　　　 x = 1
　　　 y = 1 - t
　　　 CALL TransForm(a(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　NEXT
　　FOR t = 0 TO 1 STEP .01
　　　 x = 1 - t
　　　 y = 0
　　　 CALL TransForm(a(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　NEXT
END SUB







１４．５　行列を変える


　このノウハウは，自分でも思いついてほしいけど。
　でも，ちょっと難しいかな。変更のある部分，追加の部分のみを以下に書きます。

COMMON SHARED pi
pi = ATN(1) * 4
DIM a(2, 2)

SCREEN 12
CLS
MaxOfX = 10
MaxOfY = MaxOfX * 480 / 640
Memori = MaxOfX / 40
dp = MaxOfX / 300
WINDOW (-MaxOfX, MaxOfY)-(MaxOfX, -MaxOfY)

CALL SetMatrix(a())
CALL DrawObjectWithChange(a(), 1, 1, .5)

SUB DispMatrix (a())
　　FOR i = 1 TO UBOUND(a, 1)
　　　　FOR j = 1 TO UBOUND(a, 2)
　　　　　　PRINT a(i, j);
　　　　NEXT
　　　　PRINT
　　NEXT
END SUB

SUB DrawObjectWithChange (a(), i0, j0, ds)
　　DIM aa(2, 2)
　　FOR i = 1 TO 2
　　　　FOR j = 1 TO 2
　　　　　　aa(i, j) = a(i, j)
　　　　NEXT
　　NEXT
　　FOR s = 0 TO 10 STEP ds
　　　aa(i0, j0) = a(i0, j0) + s * ds
　　　LOCATE 1, 1
　　　CALL DispMatrix(aa())
　　　FOR t = 0 TO 2 * pi STEP .01
　　　 x = COS(t)
　　　 y = SIN(t)
　　　 CALL TransForm(aa(), x, y, Newx, Newy)
　　　 PSET (x, y), 7
　　　 PSET (Newx, Newy), 4
　　　NEXT
　　NEXT
END SUB


１４．６　自分の問題


　さあ，じぶんなりに工夫をして問題を作ってみよう。昔の数学セミナーでは，「猫の一
次変換」なんていうのもあった。それをするには，「猫をどう描いたらいいか」なんてい
うことが具体的な課題になるわけですけどね。
　この自分の問題に関する取り組みは，「課題」にしましょう。次ページを切って，提出
してね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1995.11.
＋−−−−−−　　　　自分なりの課題　　　　　−−−−−＋　　番号
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　氏名
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

・自分なりにできたこと








・できなくて困っていること





・できないかもしれないけど，やってみたいこと