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　　　応用数学�U　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1998.5.28/29
　　　５．前回までの復習　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　飯島
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　　　　　　　　　　　　　　　　５−０　はじめに　　　　　　　　　　　　　　　　

　先週は大学祭で休みでした。前回は２週間前になりますが，前回の印象は，「まだまだ
だなあ」という感じでした（ちょっと心配）。ただ，プログラミングのようなことは，い
くら「ていねいに解説」しても，仕方がない面があります。ある程度体で覚えるというか
，数をこなす中で，「そういうものか」と理解するという面もあります。
　自分なりに，「これはどういう意味なのか」という疑問を持ちつつ，「それはこういう
仕組みになっているのか」を，自分なりに解消しながら，作業を進めてください。
　ところで，5/28は, 教育実習の挨拶に行かなければならない都合があって, 私は早めに
退室します。その後は「自習」ということになってしまいますので, 自習でも消化できる
ような内容にしておきます。そういう意味で, 今回は, まず前回の「課題」で消化できな
かった部分から取り組み直すことにしましょう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　５−１  確認

  次のような使い方はもういいですね。「意味が分からない」というようなことはないよ
うにしておきましょう。
(1) 
  FOR I = 1 TO 10 　
　　　SUM = SUM + 10
 NEXT 
 PRINT SUM　　
(2) 
  INPUT n 
  FOR i = 1 to n
      IF n MOD i = 0 then Yakusuu = Yakusuu + 1 
  NEXT
  SELECT CASE Yakusuu 
      CASE 1
          PRINT "n = 1, isn't it?"
      CASE 2
          PRINT n;" is a prime number"
      CASE ELSE 
          PRINT n;" is not a prime number"
  END SELECT
　　　　　　　　　　　　　５−２  「４−３」について
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜　　　　　　　　　 (1)  13579 を 4949 で割ったときの余り  　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

これ, 意外にできていないんで, 「ゲッ」と思って見ていました。

  最も簡単な答えは, 
    print 13579 MOD 4949
  です。
  割り算には, 二つのものがあります。
    /   いわゆる割り算。あるいは, 実数の割り算。
    \   画面での表示は, / の逆向き。これは算数あるいは整数での割り算の「商」
    MOD そして, これが「余り」

  別解もないわけではありません。たとえば, 次は何をしているでしょう。
  INPUT x 　　　　　　　　　 (ここで 13579を入力) 
  INPUT y                    (ここで4949を入力) 
  xx = x                     (x の値をxxにコピー) 
  DO
    ct = ct + 1 
　　xx = xx - y 
　　PRINT ct ; xx 
  LOOP UNTIL  xx < y
  
  少し表現を工夫すると, 次のようになります。

  INPUT x 　　　　　　　　　 (ここで 13579を入力) 
  INPUT y                    (ここで4949を入力) 
  xx = x                     (x の値をxxにコピー) 
  DO
    ct = ct + 1 
　　xx = xx - y 
　　PRINT x ; " = " ; y ; " * " ; ct ; " + "; xx
  LOOP UNTIL  xx < y

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜　　　　　　　　　 (2)  約数の和とその数が等しいような数  　　　　　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
  これは, 「５−１」を復習することで，なんとかできそうですね。
　ここから先はみなさんの課題としましょう。そういう数のことを，「完全数」といいま
すが，完全数は「１」の次が「６」ですが，その他に何があるでしょう。












＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜　　　　　　 (3)  ピタゴラス数（ｘ2 ＋ｙ2 ＝ｚ2 となるような数）  　　　　　｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　次のプログラムを修正しましょう。
  FOR i = 1 TO  10　　　　　　　　( 10解調べる。i はカウンタ) 
　　　INPUT x,y,z                 ( 3,4,5 という形で 3つの数を一度に入力する) 
      IF x * x + y * y = z * z THEN PRINT x,y,z 
　NEXT

　そして, 「真の意味でのピタゴラス数を10組程度は見つけましょう。















  レポート(5/28 の班) 　　　　　　　　　　　　　　　　学籍番号                
　5/28の夕方までに, 
　自然科学棟　1F  数学事務室隣のレポート入れに提出　　氏名                    

(1) 完全数を求めるプログラムとその結果
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　




(2) ピタゴラス数を求めるプログラムとその結果　(10 組以上) 



















(3) 次のいずれかを「裏」にすること。
　A.  Σ(1/k) について分かること
  B.  Σ(1/k2 ) はどのような値になるか。分かること。
  C.  なるべく大きな素数
  D.  素数の分布について分かること
  E.  次の分数の「真の答え」( 自信のある人はこれやってね。) 
      1/7,  1/17, 1/19, 1/29, 1/59, 1/109 , 1/1999