応用数学II                         1998.5.14/15

4.前回までの復習                     飯島


4−0 はじめに                前回の様子を見ていると,どうもまだまだ理解が不足している人が多いように思います。もちろん,授業の進め方など,私の方の問題もあるでしょう。しかし,みなさんの方も,自分なりに理解するための努力と,分からないときに「ここが分からないから教えてくれ」と自発的に助けを求めることを怠らないようにしてください。

そこで,今回は予定を変更して,今までの復習を兼ねて,「演習問題」を行ってみたいと思います。以下のそれぞれの問題を,自分なりに解決してみてください。ある程度時間が経過した段階で,答え合わせ等を行います。また,分からない部分については,積極的に助けを求めてください。ただし,「どこが分からないのか」を自分なりにはっきりさせる努力だけはしておきましょう。

4−1 演習問題(1)

次のプログラムを入力し, 画面に表示される結果とその意味を書きなさい。

(1)

FOR I = 1 TO 10               答え

SUM = SUM + 10

NEXT

PRINT SUM                  意味

(2)

FOR I = 1 TO 10               答え

SUM = SUM + I

NEXT

PRINT SUM                  意味

(3)

X = 1

FOR I = 1 TO 10               答え

X = X * I

NEXT

PRINT X                   意味

4−2 演習問題 (2)

次の値を求めたいと思う。そのためのプログラムを作り, 値を求めよ。

(1) 101 から 909 までの奇数の和                       プログラム                                  答え

(2) 10 !

プログラム                                  答え

(3) Σ (1/k) (k = 1, ・・・, 200)

プログラム                                  答え

(4) Σ (1/k2) (k = 1, ・・・, 200)

プログラム                                  答え

4−3 演習問題 (3)

次の値を求めたいと思う。そのためのプログラムを作り, 値を求めよ。

(1) 13579 を 4949 で割ったときの余り

プログラム                                  答え

(2) 約数の和とその数が等しいような数

プログラム                                  答え

(3) ピタゴラス数(x2 +y2 =z2 となるような数)

プログラム     ( IF x * x + y * y = z * z THEN PRINT x,y,z をまず使う)  次第にそれを改善する (など)

答え

4−4 自由課題

余裕のある人は,次の課題のどれかに取り組んでみましょう。

(1) Σ(1/k) は無限大に発散するはずだ。 n をいくつまで求めるとそれを実感できるだうか。たとえば, 値が 10 を越えるのはいつか。また 100を越えるのはいつか。

(2) N! はとても大きな桁になる。

(3) 100 以下    の素数の個数

10000 - 10100  の素数の個数

20000 - 20100  の素数の個数

100000 -100100 の素数の個数

を求めると, それぞれ何個になるか。また, それぞれを求めるのに何秒かかるか