−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 　　　応用数学U　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1998.5.7/8 　　　３．判断・分岐・使いやすくするための工夫　　　　　　　　　　飯島 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 　　　　　　　　　　　　　　　　３−０　はじめに　　　　　　　　　　　　　　　　 　前回のテキストの最後の方は消化できなく，「次回持ってきてね」ということにしまし たが，忘れた人もいるかもしれないし，また授業内容としては，それ以前にしておく方が いいこともあるので，前回の内容も，以下に再録することにしました。その代わり，今回 の内容はおそらく全部は消化できません。そこは「自習してね」ということで。 　　　　　　　　　　　　　　　３−１　マウスの利用　　　　　　　　　　　　　　　 　ＱＢＡＳＩＣでは，基本的にキーボードだけですべての作業をすることができますが， 慣れるまでは，どのキーを押すのか，あるいはキーがどこにあるのか，戸惑うことがよく あると思います。たとえば，ファイルを読み込むときには，Alt キーと矢印キーのEnter キーの他にTAB キーが不可欠ですが，最初は戸惑います。 そういうのを解消するための手段としては，「マウス」を使う手があります。 なお，マウスは，手の動きをそのまま反映するので，使いやすい面がある一方，マウス の動きを目で追い，手の微妙な動きが必要になるので，熟練者にとっては，かえって「ア バウトなキー操作をしても一定の同じ動作をしてくれる」キーボードの方が使いやすく疲 れない面もあります。 　ＱＢＡＳＩＣ（やWindows 3.1)では，使うのはほとんど左ボタンだけです。 (なお，Wi ndows95 では, 右ボタンを使うこともあります。) ・クリック　　　：ボタンを押すのをクリックと言います。 　・ダブルクリック：ボタンを続けて２回押すのをダブルクリックと言います。 　　　　　　　　　　「ファイルを選択する」ときなど，これを使います。 　　　　　　　　　　続けて早く押さないと「クリック２回」と認識してしまいます。 　　　　＋−＋−＋　うまくできないときは，「ＯＫ」を押すようにしましょう。 左ボタン｜　｜　｜右ボタン 　　　　＋−＋−＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　｜　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　＋−−−＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　３−２　「暴走」を止めるには 　プログラムを実行させてしまうと，「止めたくなる」ことがよくあります。たとえば， FOR i = 1 to 10000 PRINT i; NEXT のようなプログラムもそうですし，また， INPUT LastNumber FOR i = 1 to LastNumber PRINT i; NEXT のようなプログラムでは，つい入力のときに，100000なんて入力してしまうと, 　　　　　　　　　　　　　　　「止まらないよう」 ということになります。あるいは，「12345678の約数をすべて求めたい」というようなと き，アルゴリズムがヘタクソだと，時間がやたらかかります。 そういうときは，最後までさせるよりも，途中で停止し，考え直せる方がいいわけです 。さて，そういうときには， 　　　　　　Ctrl + Pause ( CtrlキーとPause キーを「一緒に」押す) で停止します。キー入力を要求するような場合には，これらを押した後，何らかのキーを 押すと停止することもあります。 ( Pause キーのみでも, 一見停止しますが, 何か別のキーを触るとそのまま再開します 。Ctrlキーを一緒に押すことをおわすれなく。) またＦ５を押すと，「中断箇所からの再開」になります。 修正等をして，最初からスタートしなおしたいときには，「シフト＋Ｆ５」です。 　また，このようなキー操作を覚えるのはちょっとね，という人は，メニューの中で操作 する, つまり, 　　　　　「Alt キー」→「RUN 」→「Start 」, 「Contiune」などを選択, 　　　　　 という手もあります。 図示すると， 　＋−−−−−−−＋　Ｆ５　　　　　　　　　　　　　　＋−−−−−−−＋ 　　　 　｜編集画面（青）｜−−−−−−−−−−−−−−−→　｜実行画面（黒）｜　　　　 　｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　 　｜　　　　　　　｜←−−−−−−−−−−−−−−−　｜　　　　　　　｜　　　　 　＋−−−−−−−＋　通常（終了したら　　　　　　　　＋−−−−−−−＋　　　　 　　　　　　　　　　　　　「何かキーを押してね」　　　　　｜↑　↑　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　と表示され，　　　　　　　　　｜｜　｜　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　何かキーを押す。　　　　　　　｜｜　｜　　　　　　　 　＋−−−−−−−＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　｜　　　　　　　 　｜編集画面 　　｜←−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋｜　｜　　　　　　　 　｜　　　　　　　｜　 Ctrl ＋　Pause ( 中断 )　　　　　　　｜　｜　　　　　　　 　｜　　　　　　　｜−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋　｜　　　　　　　 　＋−−−−−−−＋　 F5 ( 継続：中断したところから再開）　　　｜　　　　　　　 　　　修正する　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋　　　　　　　 　　　　　　　　　　　シフト＋Ｆ５（再スタート：最初から） という具合になります。 　　３−３　条件の判定としての式　−　IF THEN 〜 と IF THEN 〜 ELSE 〜　− 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（再録） 「式」のもう一つの役割は，条件の明示とする判定である。そして，多くの場合，それ はIF文との組み合わせで使われることが多い。例えば， (1) DO INPUT n IF n > 10 THEN PRINT n; " is big number." LOOP until n = 0 (2) DO INPUT n IF n > 10 THEN PRINT n; " is big number." ELSE PRINT n; " is small." LOOP until n = 0 　　　　　　　　　　　　　　　３−４　IF ブロック また，プログラムを見やすくしたい場合や，処理する内容が多い場合には，次のような 「IF ブロック」を使います。 (3) DO INPUT n 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　意味 IF n > 10 THEN 　　　　　　　　　　　　　　　　−−＋もしｎ＞０だったら PRINT n; " is big number." 　　　　　　　　　｜　　＊＊＊をしろ ELSE 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−＋そうでないときは PRINT n; " is small." 　　　　　　　　　　　　｜　　○○○をしろ　　　 　　END IF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−＋以上。 LOOP until n = 0 ここで特徴的なのは，IFから始まるブロックの最後を ENDIF で明示する部分ですが， このようなEND***という使い方は他でもよく使います。 　　　　　　　　　　　　　３−５ これは何でしょう。 次のプログラムは何をするプログラムでしょう。（入力と結果から予想しましょう） (1) INPUT n FOR i = 2 to n-1 IF (n MOD i) = 0 THEN 　　　　　　　　　　　　　　n を　i で割った余り 　　　　check = -1 EXIT FOR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for nextから抜け出る END IF NEXT IF check = -1 THEN PRINT n ; " is not prime number." ELSE PRINT n ; " is a prime number." END IF (2) (1) を少し修正すると， DO 　　INPUT n check = 0 　　IF n = 0 then EXIT DO 　FOR i = 2 to n-1 　　 IF (n MOD i) = 0 THEN 　　　　　　check = -1 　　 EXIT FOR 　　 END IF 　　NEXT 　　IF check = -1 THEN 　　 PRINT n ; " is not prime number." 　　ELSE 　　 PRINT n ; " is a prime number." 　　END IF LOOP になります。これを使って，できるだけ多くの, そしてできるだけ大きなprime numberを 見つけましょう。 −−−−−−−−−−−−−−−− prime number −−−−−−−−−−−−−−−− 　　　　　　　　　　　　　　　３−６　SELECT 文　 IF文は，一つの条件を元に，二つの分岐をしますが，一つの式の結果から，いろいろな 分岐をする場合には，SELECT 文を使う方が適してきます。 (1) 例 INPUT n FOR i = 1 to n IF n MOD i = 0 then Yakusuu = Yakusuu + 1 NEXT SELECT CASE Yakusuu CASE 1 PRINT "n = 1, isn't it?" CASE 2 PRINT n;" is a prime number" CASE ELSE PRINT n;" is not a prime number" END SELECT SELECT 文にはもう少し応用した使い方もありますが，必要なときに紹介することにし， ここでは上記の最も簡単な使い方を理解しておいてください。 　　　　　　　　　　　３−７　使いやすいプログラムへの修正　　　　　　　　　　　 　「1 からN までの和を求めるとき，初めて20000 を越えるのはN がいくつのときか」 という問題を先週したときに，授業の中では， 　INPUT N FOR i = 1 to N sum = sum + i NEXT PRINT sum というようなプログラムを使いました。 　　　　　　　　「毎回 F5 を押すのは面倒くさい。何とかしてよ。」 というような声がありましたが，そういう気持ちになることは，使いやすいプログラムを 作る上で，とても大切です。たとえば， 　　　　　　　　　　「いくつも続けて入力できるようにする」　　　　　　　　　　　 には，たとえば，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 DO INPUT N FOR i = 1 to N sum = sum + i NEXT PRINT sum LOOP とする手があります。しかし，実は，このプログラムには，二つの問題点があります。 (1) ２回目以降，和が正しくない。 これを修正するためには，次の部分にある一行を追加する必要があります。 DO INPUT N 　******* 　　　　　　　　　　　　　　　←　自分で考えてね FOR i = 1 to N sum = sum + i NEXT PRINT sum LOOP (2) 終わらない。 終わりにするための条件を作っておかないと，こういうことになります。たとえば「０を 入力したらおしまい」とするためには， DO INPUT N IF N = 0 THEN EXIT DO ******* FOR i = 1 to N sum = sum + i NEXT PRINT sum LOOP とすればＯＫです。また，その条件を分かるようにするには， DO INPUT " 0 -> end :";N 　　　　　　　　　　　　　-> で, 矢印「→」のつもり IF N = 0 THEN EXIT DO 　　　　　　　　　　　　「0 だったらおしまい」のつもり ******* FOR i = 1 to N sum = sum + i NEXT PRINT sum LOOP のように，入力する人用のメッセージを書くといいでしょう。 　　　　　　　　　　　　　３−８　約数の個数を調べる　　　　　　　　　　　　　　 　前回，素数について調べました。素数とは，約数の個数が２個の数です。そこで，内容 を一般化し，約数の個数を調べるプログラムを作りましょう。 　日本語で，処理の概略を書くと，次のようになります。 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋　　　　　　 ｜数Ｎを入力する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　 ｜１〜Ｎまでの数ｉについて， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　 ｜　　もし，ｉがＮの約数ならば，「約数の個数カウンター」を１増やす｜　　　　　　 ｜「約数の個数」を表示する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋　　　　　　 　これを，QBASICで書いてみましょう。 INPUT N FOR **********　　　　　　　　　　　　　　 (********) の部分は自分でね。 IF *********** THEN Yaku = Yaku + 1 NEXT PRINT N ; Yaku 　　　　　　　　　　３−９　使いやすくするための修正（１）　　　　　　　　　　　 　このプログラムは１つの数しか受け付けないので，いくつも続けて入力できるようにし ましょう。そして，そのときに，０を入れたら，終了するようにしましょう。 DO 　　Yaku = 0　　　　← これを挿入することを忘れずに。 LOOP　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　３−１０ 予想　　　　　　　　　　　　　　　　　 　ただ計算するだけではあまり面白くないので，予想を立てて，それを検証してみましょ う。 ＋−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜　　　　　　｜　　　　　　予想　　　　　　　｜　　　　　　実際　　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜　　　　　　｜最大の約数の個数｜最大になる数｜最大の約数の個数｜最大になる数｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜〜１００　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜〜２００　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜〜５００　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜〜１０００　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜〜１００００｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　｜ ＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−−＋ 　　　　　　　　　　３−１１　使いやすくするための修正（２）　　　　　　　　　　 　いくつも続けて入力できるのはいいですが，１〜１００までの数を毎回入力するという のは，面倒ですね。そう，そういう時は，ＤＯ〜ＬＯＯＰでなく，ＦＯＲ〜ＮＥＸＴ！ INPUT LAST FOR N = 1 TO LAST 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　Yaku = 0　　　　← これはそのまま必要 PRINT N ; Yaku ; 　← こうすると，表示はどうなる? NEXT 　　　　　　　　　３−１２　もっと使いやすくするための修正（３）　　　　　　　　 　目的に応じて，便利にできるのが，プログラムです。必要な情報は提示し，不要な情報 は提示しないというのが，その基本です。たとえば， 　「約数」は，途中でチェックはしていても，表示しない情報の一つです。 　「それぞれのＮに対する，約数の個数」というのも，一見必要に見えますが，上記の問 題では，「１〜＊＊＊の中の最大値」のみを調べようということですから，必ずしも必要 ではありません。最も欲しい情報を表示するために， 　MaxYaku : Yaku の最大値 という変数を作りましょう。そして， PRINT N ; Yaku の代わりに， IF MaxYaku =< Yaku THEN PRINT N ; Yaku MaxYaku = Yaku 　END IF というブロックを書きましょう。 　　　　　　　　　　３−１３　もし計算の実行に時間がかかったら 　使うパソコンによっても必要な時間は変わりますが，アルゴリズムに問題があると，そ ういうこと以上に大きな影響が生じてしまいます。調べたい数値に対して，あまりに時間 がかかるようであれば，アルゴリズムをもう少し工夫することを検討してもいいでしょう 。たとえば，Ｎ／２より大きいところにある約数はＮだけですから， 　FOR I = 1 TO INT(N/2) に変えてもいいでしょう。ただし，その前に， Yaku = 1 としておく必要があります。 あまり効果はないですが， Yaku = 2 FOR I = 2 TO INT(N/2) としてもいいですね。 さらに，もっと工夫することを考えると，たとえば， 100 の約数 : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 であって，これらは， 100 の約数 : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 　　　　　　｜　｜｜　｜　　　｜｜　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　｜　｜｜　＋−−−＋｜　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　｜　｜＋−−−−−−＋　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　｜　＋−−−−−−−−−−＋　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　＋−−−−−−−−−−−−−−＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　 という関係であることを考えると，√N までで計算を終了することもできます。 ただ，この場合，少し工夫しないと，N が小さいときに，ミスが出るので，工夫が必要で すが。 　余裕があったら，その観点で修正してみてください。 N/2 は計算の量を半分にしてくれますが，√N の場合，計算の量を「桁を半分」にして くれ，とっても効果的です。 　　　　　　　　　　　　　　３−１４　もう一つの方法　　　　　　　　　　　　　　 そうそう，整数しか扱わない場合，計算を早くするための，もう一つの別の「おまじない 」があります。それは，冒頭に， DEFINT A-Z と書く「おまじない」です。ただし，これを書いたら，約30000 までの整数しか使っては いけません。もし，もっと大きな数 (桁数２倍まで) を扱いたければ， DEFLNG A-Z としてみてください。INT ほどの速度は出ませんが。